Matematyka

Matematyka z plusem 3 (Zbiór zadań, GWO)

Dawniej prędkość statków wyrażano... 4.5 gwiazdek na podstawie 8 opinii
  1. Gimnazjum
  2. 3 Klasa
  3. Matematyka

Dawniej prędkość statków wyrażano...

11.
 Zadanie

`a)` 

Wiemy, że:

`s = 14,4\ m` 

`t = 28\ s` 

Prędkość statku wynosi:

`v = s/t` 

`v = (14,4\ m)/(28\ s)` 

`v ~~0,514\ m/s` 

Odp.: Prędkość statku wynosi około `0,514\ m/s .` 

 

`b)` 

Wiemy, że:

`1\ "węzeł" = (14,4\ m)/(28\ s)` 

Z podpunktu a wynika, że:

`1\  "węzeł" = 0,514\ m/s` 

Czyli:

`(1\ "mila morska")/(1\ h) = 1\ "węzeł" \ \ \ \ \ |*1\ h`

`1\ "mila morska" = 1\ "węzeł"*1\ h`

`1\ "mila morska" = (14,4\ m)/(28\ s)*1\ h`

`1\ "mila morska" = (14,4\ m)/(28\ strike(s))*3600\ strike(s)`

`1\ "mila morska" = (51  840)/(28)\ m` 

`1\ "mila morska" ~~1851,429\ m` 

Obliczmy różnicę, pomiędzy podaną w zadaniu wartością mili morskiej, a obliczonym wynikiem:

`1851,852\ m - 1851,429\ m = 0,423\ m` 

Odp.: Długość wyznaczona na podstawie danych podanych w zadaniu wynosi około 1851,429 metrów, a różnica pomiędzy wartością podaną, a obliczoną około 0,423 metry.

 

`c)` 

Prędkość statku wynosi:

`v = 2,1\ "węzła" =2,1* (14,4\ m)/(28\ s)=2,1*(0,0144\ km)/(28*1/(3600)\ h)=2,1*(0,0144\ km*3600)/(28\ h)=2,1*(51,84\ km)/(28\ h)~~` 

`\ \ \ ~~ 2,1*1,851\ (km)/h=3,8871\ (km)/h~~3,9\ (km)/h` 

Przyjmujemy, że:

`s = 100\ m ` 

`v = 2,1\ "węzła" = 2,1*(14,4\ m)/(28\ s)` 

Czas jego ruchu będzie wynosił:

`t = s/v` 

`t = (100\ m)/(2,1*(14,4\ m)/(28\ s)) = (100\ strike(m)*28\ s)/(2,1*14,4\ strike(m))=(2800)/(30,24)\ s~~92,6\ s =  ` 

`\ \ \ = 92,6*1/60 min ~~1,5 min` 

Odp.: Czas ruchu statku wynosił około 1,5 minuty, a jego prędkość wynosiła około `3,9\ (km)/h .` 

 

`d)` 

Nadbrzeże portowe zbudowano pod kątem 45o do kierunku północnego. Korzystając z uwagi dodanej do zadania wynika, że kąt pomiędzy kierunkiem, a jakim porusza się statek, a kierunkiem północnym jest równy jednemu kątowi pełnemu i kątowi pod jakim zbudowano nabrzeże portowe, czyli:

`180^@ + 45^@ = 225^@` 

Odp.: Statek musiałby obrać kierunek 225o.

DYSKUSJA
Informacje
Autorzy: Jacek Lech, Marek Pisarski, Marcin Braun
Wydawnictwo: GWO
Rok wydania:
Autor rozwiązania
user profile image

Nauczyciel

Ostatnie 7 dni na Odrabiamy w liczbach...
ROZWIĄZALIŚMY0ZADAŃ
zadania
wiadomości
ODPOWIEDZIELIŚMY NA0WIADOMOŚCI
NAPISALIŚCIE0KOMENTARZY
komentarze
... i0razy podziękowaliście
Autorom
Wiedza
Odejmowanie ułamków zwykłych
  1. Odejmowanie ułamków o jednakowych mianownikach – odejmujemy liczniki, a mianownik pozostawiamy bez zmian.

    Przykład:

    • $$5/6-2/6= 3/6= {3÷3}/{6÷3}=1/2$$

      Uwaga

    Gdy w wyniku odejmowania ułamków otrzymamy ułamek niewłaściwy, warto wyłączyć z niego całości.
    Często ułamek otrzymany w wyniku można skrócić, czyli podzielić licznik i mianownik przez tę samą liczbę.

  2. Odejmowanie ułamków o różnych mianownikach – najpierw sprowadzamy je do wspólnego mianownika (czyli tak je rozszerzamy lub skracamy, aby otrzymać w mianowniku taką samą liczbę), następnie wykonujemy odejmowanie.

    Przykład:

    • $$3/{10}- 1/5=3/{10}- {1•2}/{5•2}=3/{10}- 2/{10}=1/{10}$$
       
  3. Odejmowanie liczb mieszanych, których składniki ułamkowe mają takie same mianowniki.

    • I sposób – zamieniamy liczby mieszane na ułamki niewłaściwe, a następnie wykonujemy odejmowanie ułamków o jednakowych mianownikach.

      Przykład:

      $$2 1/3- 1 1/3= {2•3+1}/3-{1•3+1}/3=7/3-4/3=3/3=1$$
    • II sposób – oddzielnie odejmujemy składniki całkowite i oddzielnie składniki ułamkowe, które mają identyczne mianowniki.

      Przykład:

      $$2 1/3- 1 1/3= 2 + 1/3- 1 - 1/3= 2 – 1 + 1/3- 1/3= 1 + 0 = 1$$
       
  4. Odejmowanie liczb mieszanych, których składniki ułamkowe mają różne mianowniki.

    • I sposób – zamieniamy liczby mieszane na ułamki niewłaściwe, następnie sprowadzamy je do wspólnego mianowniku, a potem wykonujemy odejmowanie.

      Przykład:

      $$2 1/3- 1 1/2= {2•3+1}/3-{1•2+1}/2=7/3-3/2={7•2}/{3•2}-{3•3}/{2•3}={14}/6-9/6=5/6$$
    • II sposób – oddzielnie odejmujemy składniki całkowite i oddzielnie składniki ułamkowe, które musimy najpierw sprowadzić do wspólnego mianownika.

      Przykład:

      $$2 1/2- 1 1/3= 2 + 1/2- 1 - 1/3= 2 - 1 + 1/2-1/3= 1 +{1•3}/{2•3}-{1•2}/{3•2}= 1 + 3/6- 2/6= 1 + 1/6= 1 1/6$$
 
Wyłączenie całości z ułamka niewłaściwego

Jeśli ułamek jest niewłaściwy (czyli jego mianownik jest równy lub mniejszy od licznika) to możemy wyłączyć z niego całość, tzn. dzielimy (być może zresztą) licznik przez mianownik (tzn. sprawdzamy ile razy mianownik „zmieści się” z liczniku) i otrzymujemy w ten sposób liczbę naturalną, będącą całością (tzw. składnik całkowity) oraz resztę, która jest ułamkiem właściwym (tzw. składnik ułamkowy).

Przykład: $$9/4 = 2 1/4$$

Opis powyższego przykładu: Dzielimy 9 przez 4, czyli sprawdzamy ile razy 4 zmieści się w 9. Liczba 4 zmieści się 2 razy w liczbie 9, czyli otrzymujemy 2 i resztę 1 (bo $$2•4= 8$$, czyli do 9 brakuje 1, i ona jest naszą resztą).

Zobacz także
Udostępnij zadanie