Wysokość graniastosłupa wynosi:  $h=10cm$  

 

$a)$  

Podane mamy na rysunku:

$\frac{1}{2}e=5cm$  

$\frac{1}{2}f=12cm$  

Obliczamy pole rombu, który jest podstawą tego graniastosłupa:

$P_p=\frac{e\cdot f}{2}$  

$P_p=\frac{e}{2}\cdot f$  

$P_p=2\cdot \frac{e}{2}\cdot \frac{f}{2}$  

$P_p=2\cdot 5cm\cdot 12cm=120c{m}^2$  

Korzystając z twierdzenia obliczmy długość krawędzi tego graniastosłupa:

$a^2={\left(5cm\right)}^2+{\left(12cm\right)}^2$  

$a^2=25c{m}^2+144c{m}^2$  

$a^2=169c{m}^2\mid \sqrt{}$  

$a=\sqrt{169c{m}^2}$  

$a=13cm$  

Pole jednej ściany tego graniastosłupa będzie wynosiło:

$P_s=a\cdot h$  

$P_s=13cm\cdot 10cm$  

$P_s=130c{m}^2$  

Objętość graniastosłupa będzie wynosiła:

$V=P_p\cdot h$  

$V=120c{m}^2\cdot 10cm$  

$V=1200c{m}^3$  

Pole powierzchni graniastosłupa będzie wynosiło:

$P=2\cdot P_p+4\cdot P_s$  

$P=2\cdot 120c{m}^2+4\cdot 130c{m}^2$  

$P=240c{m}^2+520c{m}^2$  

$P=760c{m}^2$  

 

$b)$  

Podane mamy na rysunku:

$a=6cm+14cm$  

$b=10cm$  

Obliczmy wysokość podanego równoległoboku (korzystamy z twierdzenia Pitagorasa):

$H^2+{\left(6cm\right)}^2={\left(10cm\right)}^2$  

$H^2+36c{m}^2=100c{m}^2\mid -36c{m}^2$  

$H^2=64c{m}^2\mid \sqrt{}$  

$H=\sqrt{64c{m}^2}$  

$H=8cm$  

Pole podstawy wynosi:

$P_p=H\cdot a$

$P_p=8cm\cdot \left(6cm+14cm\right)$  

$P_p=8cm\cdot 20cm$  

$P_p=160c{m}^2$  

Obliczmy pole ściany o krótszej długości krawędzi podstawy: 

$P_{s1}=b\cdot h$  

$P_{s1}=10cm\cdot 10cm$  

$P_{s1}=100c{m}^2$  

Obliczmy pole ściany o dłuższej długości krawędzi podstawy:

$P_{s2}=a\cdot h$  

$P_{s2}=\left(6cm+14cm\right)\cdot 10cm$  

$P_{s2}=20cm\cdot 10cm$  

$P_{s2}=200c{m}^2$  

Objętość graniastosłupa będzie wynosiła:

$V=P_p\cdot h$  

$V=160c{m}^2\cdot 10cm$  

$V=1600c{m}^3$  

Pole powierzchni graniastosłupa będzie wynosiło:

$P=2P_p+2P_{s1}+2P_{s2}$  

$P=2\cdot 160c{m}^2+2\cdot 100c{m}^2+2\cdot 200c{m}^2$  

$P=320c{m}^2+200c{m}^2+400c{m}^2$  

$P=920c{m}^2$  

 

$c)$  

Podane mamy na rysunku:

$a=4cm+6cm$  

$b=2cm$  

$H=3cm$  

Obliczmy długość ramienia tego trapezu:

$c^2={\left(3cm\right)}^2+{\left(4cm\right)}^2$  

$c^2=9c{m}^2+16c{m}^2$  

$c^2=25c{m}^2\mid \sqrt{}$  

$c=\sqrt{25c{m}^2}$  

$c=5cm$  

Obliczmy pole podstawy graniastosłupa:

$P_p=\frac{H\cdot \left(a+b\right)}{2}$  

$P_p=\frac{3cm\cdot \left(4cm+6cm+2cm\right)}{2}$  

$P_p=\frac{3cm\cdot 12cm}{2}$  

$P_p=\frac{36c{m}^2}{2}$  

$P_p=18c{m}^2$  

Obliczmy pole ściany o najkrótszej długości krawędzi podstawy: 

$P_{s1}=b\cdot h$  

$P_{s1}=2cm\cdot 10cm$  

$P_{s1}=20c{m}^2$  

Obliczmy pole ściany o najdłuższej długości krawędzi podstawy:

$P_{s2}=a\cdot h$  

$P_{s2}=\left(4cm+6cm\right)\cdot 10cm$  

$P_{s2}=10cm\cdot 10cm$  

$P_{s2}=100c{m}^2$  

Obliczmy pole ściany o krawędzi, która jest ramieniem trapezu podstawy graniastosłupa:

$P_{sr}=c\cdot h$  

$P_{sr}=5cm\cdot 10cm$  

$P_{sr}=50c{m}^2$  

Objętość tego graniastosłupa będzie wynosiło:

$V=P_p\cdot h$  

$V=18c{m}^2\cdot 10cm$  

$V=180c{m}^3$  

Pole powierzchni graniastosłupa będzie wynosiło:

$P=2P_p+2P_{sr}+P_{s1}+P_{s2}$  

$P=2\cdot 18c{m}^2+2\cdot 50c{m}^2+20c{m}^2+100c{m}^2$  

$P=36c{m}^2+100c{m}^2+20c{m}^2+100c{m}^2$  

$P=256c{m}^2$