Matematyka

Matematyka 4 (Podręcznik, WSiP )

Kasia wkładała do albumu... 4.8 gwiazdek na podstawie 5 opinii
  1. Szkoła podstawowa
  2. 4 Klasa
  3. Matematyka

Każda strona albumu ma wymiary 25 cm x 40 cm. Zdjęcia, które wkłada Kasia mają wymiary 9 cm x 13 cm. Spróbujmy tak rozmieścić zdjęcia na stronie albumy, żeby zmieściło się ich jak najwięcej. 

Wiemy, że strona albumu ma szerokość 25 cm. Zastanówmy się ile zdjęć zmieści się w tym albumie na szerokość.

Zaplanujmy sobie kartkę z albumu. Niech 1 kratka na kartce stanowi 1 cm. Tak więc nasza kartka z albumu będzie miała wymiary 25 x 40 kratek. W tej skali, jedno zdjęcie będzie miało wymiary 9 x 13 kratek. Spróbujmy umieścić jak najwięcej zdjęć na szerokość w tym albumie.

Widzimy więc, że na szerokość kartki według sposobu 1 zmieszczą się nam dwa zdjęcia, według sposobu 2 - jedno zdjęcie a według sposobu trzeciego - 2 zdjęcia. Sprawdźmy teraz ile zdjęć wejdzie nam na wysokość kartki. 

W układzie 1 układamy zdjęcia pionowo. Ich wysokość wynosi 13 cm. Długość kartki to 40 cm. Obliczmy ile zdjęć zmieści się na długość kartki:

`40\ "cm":13\ "cm"=3\ r\ 1` 

Według ułożenia 1 na kartce zmieszczą się pionowo trzy zdjęcia. Tworzymy więc na kartce dwa rzędy po trzy zdjęcia w każdym. Czyli na kartce zmieści się sześć zdjęć.

Zobaczmy ile zdjęć zmieści się na kartce, gdy ułożymy je tak jak na drugim rysunku. Zdjęcia układamy tam poziomo - czyli ich długość tym razem wynosi 9 cm. Obliczmy ile zdjęć możemy ułożyć w ten sposób na długość kartki.

`40\ "cm":9\ "cm"=4\ r\ 4`

Oznacza to, że na kartce zmieszczą się 4 zdjęcia. 

Możemy zauważyć, że sposób trzeci jest połączeniem sposobu 1 i 3. Oznacza to, że zdjęć ułożonych pionowo na kartce zmieści się trzy, a zdjęć ułożonych poziomo - 4. Czyli łącznie na kartce zmieści się 7 zdjęć:

 

Odpowiedź: Maksymalnie na kartce w albumie zmieści się 7 zdjęć. 

DYSKUSJA
Informacje
Autorzy: Barbara Dubiecka-Kruk, Piotr Piskorski, Agnieszka Gleirscher, Ewa Malicka, Ew Pytlak
Wydawnictwo: WSiP
Rok wydania:
Autor rozwiązania
user profile image

Ania

21135

Nauczyciel

Ostatnie 7 dni na Odrabiamy w liczbach...
ROZWIĄZALIŚMY0ZADAŃ
zadania
wiadomości
ODPOWIEDZIELIŚMY NA0WIADOMOŚCI
NAPISALIŚCIE0KOMENTARZY
komentarze
... i0razy podziękowaliście
Autorom
Wiedza
Liczby mieszane i ich zamiana na ułamek niewłaściwy
ulamek

Liczba mieszana jest to suma dwóch składników, z których jeden jest liczbą naturalną (składnik całkowity), a drugi ułamkiem zwykłym właściwym (składnik ułamkowy).

$$4 1/9= 4 + 1/9 $$ ← liczbę mieszana zapisujemy bez użycia znaku dodawania +.

Zamiana liczby mieszanej na ułamek niewłaściwy

Licznik tego ułamka otrzymujemy w następujący sposób: mianownik składnika ułamkowego mnożymy przez składnik całkowity i do tego iloczynu dodajemy licznik składnika ułamkowego. Mianownik natomiast jest równy mianownikowi składnika ułamkowego.

Przykład:

$$3 1/4= {3•4+1}/4= {13}/4$$
 
Dodawanie ułamków zwykłych
  1. Dodawanie ułamków o jednakowych mianownikach – dodajemy liczniki, a mianownik pozostawiamy bez zmian.

    Przykład:

    • $$4/7+6/7={10}/7=1 3/7$$

      Uwaga

    Gdy w wyniku dodania ułamków otrzymamy ułamek niewłaściwy, warto wyłączyć z niego całości (jak w przykładzie powyższym).

    Często ułamek otrzymany w wyniku można skrócić, czyli podzielić licznik i mianownik przez tę samą liczbę (jak w przykładzie poniżej).

  2. Dodawanie ułamków o różnych mianownikach – najpierw sprowadzamy je do wspólnego mianownika (czyli tak je rozszerzamy lub skracamy, aby otrzymać w mianowniku taką samą liczbę), następnie wykonujemy dodawanie.

    Przykład:

    • $$3/10+ 1/5=3/{10}+ {1•2}/{5•2}=3/{10}+ 2/{10}=5/{10}={5÷5}/{10÷5}=1/2$$
       
  3. Dodawanie liczb mieszanych, których składniki ułamkowe mają takie same mianowniki.

    • I sposób – zamieniamy liczby mieszane na ułamki niewłaściwe, a następnie wykonujemy dodawanie ułamków o jednakowych mianownikach.

      $$2 1/3+ 1 1/3= {2•3+1}/3+{1•3+1}/3=7/3+4/3={11}/3=3 2/3$$
       
    • II sposób – oddzielnie dodajemy składniki całkowite i oddzielnie składniki ułamkowe, które mają identyczne mianowniki.

      Przykład:

      $$2 1/3+ 1 1/3= 2 + 1/3+ 1 + 1/3= 3 + 2/3= 3 2/3$$
       
  4. Dodawanie liczb mieszanych, których składniki ułamkowe mają różne mianowniki.

    • I sposób – zamieniamy liczby mieszane na ułamki niewłaściwe, następnie sprowadzamy je do wspólnego mianowniku, a potem wykonujemy dodawanie.

      $$2 1/3+ 1 1/2= {2•3+1}/3+{1•2+1}/2=7/3+3/2={7•2}/{3•2}+{3•3}/{2•3}={14}/6 + 9/6={23}/6=3 5/6$$
       
    • II sposób – oddzielnie dodajemy składniki całkowite i oddzielnie składniki ułamkowe, które musimy najpierw sprowadzić do wspólnego mianownika.

      Przykład:

      $$2 1/3+ 1 1/2= 2 + 1/3+ 1 + 1/2= 3 + 1/3+ 1/2= 3 + {1•2}/{3•2}+ {1•3}/{2•3}= 3 + 2/6+ 3/6= 3 + 5/6= 3 5/6$$
 
Zobacz także
Udostępnij zadanie