a)

Wskazówka godzinowa dokonuje pełnego obrotu wokół tarczy zegara (obraca się o kąt $360^{\circ }$) w ciągu $12$ godzin.

W ciągu 1 godziny obróci się więc o kąt:  ${360}^{\circ }:12={30}^{\circ }$  

W ciągu pół godziny zakreśli kąt połowę mniejszy:  ${30}^{\circ }:2={15}^{\circ }$  

---

Wskazówka minutowa dokonuje pełnego obrotu wokół tarczy zegara (obraca się o kąt $360^{\circ }$) w ciągu $1$ godziny (czyli $60$ minut).

W pół godziny (czyli $30$ minut) obróci się o kąt o połowę mniejszy:

${360}^{\circ }:2={180}^{\circ }$   

---

---

b)

O $12.30$ wskazówka godzinowa będzie się znajdować dokładnie w połowie odległości między godzinami $12.00$ i $1.00$ - czyli wychyli się o kąt $15^{\circ }$

O $12.30$ wskazówka minutowa wychyli się o $180^{\circ }$

Szkic pomocniczy:

$180^{\circ }-15^{\circ }=165^{\circ }$

---

---

c)

O $14.30$ wskazówka godzinowa będzie w połowie odległości między liczbami $2$ i $3$. Obliczmy, o ile będzie wychylona od pionu:

$75^{\circ }$

---

O $14.30$ wskazówka minutowa wychyli się o $180^{\circ }$

---

Kąt między wskazówkami:

$180^{\circ }-75^{\circ }=105^{\circ }$

---

---

d)

O godzinie $X.30$ wskazówka minutowa wychyli się zawsze o $180^{\circ }$

Zauważmy, że:

${180}^{\circ }-{45}^{\circ }={135}^{\circ }$  

Szukamy takich godzin, aby wskazówka godzinowa była wychylona o $135^{\circ }$. W pół godziny wskazówka wychyli się o $15^{\circ }$.

${135}^{\circ }-{15}^{\circ }={120}^{\circ }$  

Wskazówka godzinowa wychyli się o kąt $120^{\circ }$ o godzinie $4.00$

Czyli o kąt $135^{\circ }$ wysunie się o godzinie $4.30$.

Analogicznie - kąt między wskazówkami będzie miał miarę $45^{\circ }$ o godzinie $7.30$  

Odp.: Przed $5$ i przed $8$