a) Rysunek pomocniczy:

Przyjmujemy takie oznaczenia, jak na rysunku.

W równoległoboku kąty znajdujące się naprzeciw siebie mają równe miary, stąd:

$\alpha ={130}^{\circ }$   

Aby wyznaczyć miarę kąta  $\beta$ , korzystamy z faktu, że w równoległoboku suma miar kątów

znajdujących się przy jednym boku jest równa  ${180}^{\circ }$ . 

Otrzymujemy więc:

$\beta +{130}^{\circ }={180}^{\circ }\mid -{130}^{\circ }$  

$\beta ={50}^{\circ }$  

Odp: Miary kątów wewnętrznych równoległoboku ABCD wynoszą ${50}^{\circ }$ , ${50}^{\circ }$ , ${130}^{\circ }$  oraz  ${130}^{\circ }$ .      

 

b) Rysunek pomocniczy:

W trójkącie DBC wyznaczamy miarę kąta  $\alpha$  :

$\alpha ={180}^{\circ }-\left({50}^{\circ }+{70}^{\circ }\right)={180}^{\circ }-{120}^{\circ }={60}^{\circ }$  

Kąty leżące naprzeciwko siebie mają równe miary.

Boki AB i DC są równoległe, więc kąt $\beta$  i kąt o mierze  ${50}^{\circ }$  są kątami naprzemianległymi.

Podobnie kąty $\gamma$  i  ${70}^{\circ }$  są naprzemianległe. Otrzymujemy więc:

$\beta ={50}^{\circ }$  

$\gamma ={70}^{\circ }$  

Miara kąta $\delta$  jest sumą miar kątów  ${50}^{\circ }$  i  ${70}^{\circ }$ :

$\delta ={50}^{\circ }+{70}^{\circ }={120}^{\circ }$      

Odp: Miary kątów wewnętrznych równoległoboku ABCD wynoszą ${60}^{\circ }$ , ${60}^{\circ }$ , ${120}^{\circ }$  oraz  ${120}^{\circ }$ .