Rysunek pomocniczy:

Przyjmujemy takie oznaczenia, jak na rysunku.

Przekątne dzielą prostokąt na dwie pary przystających trójkątów równoramiennych.

W trójkącie PBC wyznaczamy miarę kątów  $\alpha$  znajdujących się przy podstawie trójkąta:

$\alpha =\left({180}^{\circ }-{80}^{\circ }\right):2={100}^{\circ }:2={50}^{\circ }$  

Przekątna prostokąta tworzy z krótszym bokiem kąt o mierze $\alpha$ , czyli o mierze  ${50}^{\circ }$ .

 

Kąt o mierze ${80}^{\circ }$ oraz kąt $\beta$  są kątami przyległymi, więc:

$\beta +{80}^{\circ }={180}^{\circ }$  

$\beta ={180}^{\circ }-{80}^{\circ }={100}^{\circ }$  

W trójkącie PCD wyznaczamy miarę kątów  $\gamma$  znajdujących się przy podstawie trójkąta:

$\gamma =\left({180}^{\circ }-{100}^{\circ }\right):2={80}^{\circ }:2={40}^{\circ }$  

Przekątna prostokąta tworzy z dłuższym bokiem kąt o mierze $\gamma$ , czyli o mierze  ${40}^{\circ }$ .

        

Odp: Przekątna tworzy z krótszym bokiem kąt o mierze  ${50}^{\circ }$ , a z dłuższym kąt o mierze  ${40}^{\circ }$ .