a)

Ściany boczne są trójkątami przystającymi na mocy cechy bok-kąt-bok.

Podstawą będzie więc trójkąt równoboczny.

Korzystając z tw. Pitagorasa policzmy długość boku podstawy.

${48}^2+{48}^2=a^2$  

$2304+2304=a^2$  

$4608=a^2$  

$a=\sqrt{4608}$  

$\sqrt{4608}=\sqrt{16\cdot 288}=4\sqrt{288}=4\sqrt{16\cdot 18}=4\cdot 4\sqrt{18}=4\cdot 4\sqrt{9\cdot 2}=4\cdot 4\cdot 3\sqrt{2}=48\sqrt{2}$  

$a=48\sqrt{2}$  

Obliczmy pole podstawy.

$P_p=\frac{a^2\sqrt{3}}{4}=\frac{{\left(48\sqrt{2}\right)}^2\sqrt{3}}{4}=\frac{{48}^2\cdot 2\cdot \sqrt{3}}{4}=\frac{4608\sqrt{3}}{4}=1152\sqrt{3}$  

Aby obliczyć objętość musimy jeszcze obliczyć wysokość tego ostrosłupa.

 

Odcinek zaznaczony na czerwono to  $\frac{2}{3}$  wysokości trójkąta równobocznego podstawy.

Obliczmy długość tego odcinka.

$\frac{2}{3}\cdot \frac{a\sqrt{3}}{2}=\frac{2}{3}\cdot \frac{48\sqrt{2}\sqrt{3}}{2}=\frac{{\sout{2}}^1}{3}\cdot \frac{48\sqrt{2}\sqrt{3}}{{\sout{2}}^1}=\frac{1}{3}\cdot \frac{48\sqrt{2}\sqrt{3}}{1}=\frac{1}{{\sout{3}}^1}\cdot \frac{{\sout{48}}^{16}\sqrt{2}\sqrt{3}}{1}=1\cdot 16\sqrt{2}\sqrt{3}=16\sqrt{2\cdot 3}=16\sqrt{6}$  

Obliczmy wysokość ostrosłupa, korzystając z tw. Pitagorasa.

$H^2+{\left(16\sqrt{6}\right)}^2={48}^2$  

$H^2+{16}^2\cdot 6=2304$  

$H^2+256\cdot 6=2304$  

$H^2+1536=2304\mid -1536$  

$H^2=768$  

$H=\sqrt{768}$  

$\sqrt{768}=\sqrt{16\cdot 48}=4\sqrt{48}=4\sqrt{16\cdot 3}=4\cdot 4\sqrt{3}=16\sqrt{3}$  

$H=16\sqrt{3}$  

 

$V=\frac{1}{3}\cdot P_p\cdot H=\frac{1}{3}\cdot 1152\sqrt{3}\cdot 16\sqrt{3}=384\cdot 16\cdot 3=18432\left[{\text{cm}}^3\right]$  

 

 

b)

 

 

$P_p=\frac{1}{2}\cdot 48\cdot 49=24\cdot 49=1176\left[{\text{cm}}^2\right]$  

$H=50\left[\text{cm}\right]$  

$V=\frac{1}{3}\cdot 1176\cdot 50=392\cdot 50=19600\left[{\text{cm}}^3\right]$