Sprawdzamy, czy trójkąt  $T_1$  jest podobny do trójkąta  $T_2$ .

Obliczamy, czy stosunek długości dłuższych przyprostokątnych jest równy stosunkowi długości przeciwprostokątnych.   

$\frac{15}{35}\stackrel{?}{=}\frac{17}{37}$  

$\frac{15}{35}\stackrel{\cdot 17}{=}\frac{255}{595}$    

$\frac{17}{37}\stackrel{\cdot 15}{=}\frac{255}{555}$  

Zatem:

$\frac{15}{35}\ne \frac{17}{37}$  

Oznacza to, że trójkąt $T_1$  nie jest podobny to trójkąta  $T_2$ .

Sprawdzamy, czy trójkąt $T_2$  jest podobny do trójkąta  $T_3$   .

Korzystając z twierdzenia Pitagorasa obliczamy, ile wynosi długość dłuższej przyprostokątnej (x) trójkąta  $T_3$  .  

${1,8}^2+x^2={8,2}^2$  

$3,24+x^2=67,24\mid -3,24$  

$x^2=64$  

$x=\sqrt{64}=8$    

Obliczamy, czy stosunek długości dłuższych przyprostokątnych jest równy stosunkowi długości przeciwprostokątnych.  

$\frac{35}{8}\stackrel{?}{=}\frac{37}{8,2}$  

$\frac{35}{8}=4\frac{3}{8}=4\frac{21}{56}$   

$\frac{37}{8,2}=\frac{370}{82}=4\frac{42}{82}=4\frac{21}{41}$     

Zatem:

$\frac{35}{8}\ne \frac{37}{8,2}$  

Oznacza to, że trójkąty  $T_2$  i  $T_3$  nie są podobne. 

Trójkąt $T_2$  nie jest podobny do trójkąta  $T_1$  oraz nie jest podobny do trójkąta  $T_3$ .

Sprawdzamy więc, czy jest podobny do trójkątów $T_4$  i  $T_5$  . 

Sprawdzamy, czy trójkąt  $T_2$  jest podobny do trójkąta  $T_4$ .

Korzystając z twierdzenia Pitagorasa obliczamy, ile wynosi długość dłuższej przyprostokątnej (y) tego trójkąta.

${1,6}^2+y^2={3,4}^2$  

$2,56+y^2=11,56\mid -2,56$  

$y^2=9$  

$y=\sqrt{9}=3$  

Obliczamy, czy stosunek długości dłuższych przyprostokątnych jest równy stosunkowi długości przeciwprostokątnych.  

$\frac{35}{3}\stackrel{?}{=}\frac{37}{3,4}$  

$\frac{35}{3}=11\frac{2}{3}$  

$\frac{37}{3,4}=\frac{370}{34}=10\frac{30}{34}$  

Zatem:

$\frac{35}{3}\ne \frac{37}{3,4}$  

Oznacza to, że trójkąty $T_2$  i  $T_4$  nie są podobne.       

Sprawdzamy, czy trójkąt  $T_2$  jest podobny do trójkąta  $T_5$  .

 

Obliczamy, czy stosunek długości dłuższych przyprostokątnych jest równy stosunkowi długości przeciwprostokątnych.  

$\frac{35}{40}\stackrel{?}{=}\frac{37}{41}$   

$\frac{35}{40}\stackrel{\cdot 41}{=}\frac{1435}{1640}$   

$\frac{37}{41}\stackrel{\cdot 40}{=}\frac{1480}{1640}$   

Zatem:

$\frac{35}{40}\ne \frac{37}{41}$  

Oznacza to, że trójkąty $T_2$  i  $T_5$  nie są podobne.       

Odpowiedź:
Trójkąt  $T_2$  nie jest podobny do żadnego z trójkątów.