$\text{Z twierdzenia Pitagorasa obliczamy długosˊcˊ drugiej przyprostokątnej:}$  

$5^2+{\left|BC\right|}^2={10}^2$  

$25+{\left|BC\right|}^2=100$  

${\left|BC\right|}^2=75$  

$\left|BC\right|=5\sqrt{3}\text{[cm]}$  



$\text{Troˊjkąty ADE i ABC są podobne zatem:}$  

$\frac{5}{5\sqrt{3}}=\frac{5-x}{x}$  
$5x=5\sqrt{3}\cdot \left(5-x\right)$  
$5x=25\sqrt{3}-5\sqrt{3}x$  
$5x+5\sqrt{3}x=25\sqrt{3}$   
  $x\left(5+5\sqrt{3}\right)=25\sqrt{3}$  
$x=\frac{25\sqrt{3}}{5+5\sqrt{3}}=\frac{5\sqrt{3}}{1+\sqrt{3}}=\frac{5\sqrt{3}\cdot \left(1-\sqrt{3}\right)}{1-3}=\frac{5\sqrt{3}-15}{-2}=\frac{15-5\sqrt{3}}{2}\text{[cm]}$  


$\text{Odpowiedzˊ: Promienˊ tego koła będzie wynosił}\frac{15-5\sqrt{3}}{2}cm.$