Narysuj walce, które powstaną w wyniku obrotu prostokąta o bokach długości 2 cm i 3 cm wokół...- Zadanie 1: Matematyka na czasie! 3

Rozwiązanie

Obrót wokół krótszego boku:

Pole powierzchni podstawy:

$P_{p} = Π r^{2} = Π \cdot 3^{2} = 9 Π [cm^{2}]$

Pole powierzchni bocznej:

$P_{b} = 2 Π r \cdot 2 = 2 Π \cdot 3 \cdot 2 = 12 Π [cm^{2}]$

Pole powierzchni całkowitej:

$P_{c} = 2 \cdot P_{p} + P_{b} = 2 \cdot 9 Π + 12 Π = 18 Π + 12 Π = 30 Π [cm^{2}]$

Objętość walca:

$V = P_{p} \cdot H$
$V = 9 Π \cdot 2 = 18 Π [cm^{3}]$

Odpowiedź: Pole powierzchni całkowitej tego walca wynosi 30π cm², a objętość tego walca wynosi 18 π cm³.

Obrót wokół dłuższego boku:

Pole powierzchni podstawy:

$P_{p} = Π r^{2} = Π \cdot 2^{2} = 4 Π [cm^{2}]$

Pole powierzchni bocznej:

$P_{b} = 2 Π r \cdot 3 = 2 Π \cdot 2 \cdot 3 = 12 Π [cm^{2}]$

Pole powierzchni całkowitej:

$P_{c} = 2 \cdot P_{p} + P_{b} = 2 \cdot 4 Π + 12 Π = 8 Π + 12 Π = 20 Π [cm^{2}]$

Objętość walca:

$V = P_{p} \cdot H$
$V = 4 Π \cdot 3 = 12 Π [cm^{3}]$

Odpowiedź: Pole powierzchni całkowitej tego walca wynosi 20π cm², a objętość tego walca wynosi 12 π cm³.