Matematyka

Matematyka na czasie! 3 (Podręcznik, Nowa Era )

Wysokość walca jest równa 6 cm... 4.86 gwiazdek na podstawie 7 opinii
  1. Gimnazjum
  2. 3 Klasa
  3. Matematyka

Przypadek pierwszy.

Rysunek pomocniczy:

rownanie matematyczne  

W pierwszym przypadku trójkąt rownanie matematyczne jest trójkątem równobocznym.

Długość boku trójkąta to rownanie matematyczne Mamy stąd:

rownanie matematyczne  

rownanie matematyczne 

Korzystamy z powyższej równości oraz twierdzenia Pitagorasa dla trójkąta rownanie matematyczne 

i wyznaczamy długość promienia podstawy:

rownanie matematyczne 

rownanie matematyczne 

rownanie matematyczne 

rownanie matematyczne 

rownanie matematyczne 

rownanie matematyczne 

Obliczamy objętość walca:      

rownanie matematyczne   

rownanie matematyczne 

Odp. Objętość walca jest równa rownanie matematyczne 

 

Przypadek drugi.

Rysunek pomocniczy:

 

rownanie matematyczne  

W drugim przypadku trójkąt rownanie matematyczne jest trójkątem równobocznym.

Długość boku trójkąta to rownanie matematyczne Mamy stąd:

rownanie matematyczne  

rownanie matematyczne 

rownanie matematyczne 

Korzystając z twierdzenia Pitagorasa dla trójkąta rownanie matematyczne wyznaczamy długość promienia podstawy:

rownanie matematyczne 

rownanie matematyczne 

rownanie matematyczne 

rownanie matematyczne 

rownanie matematyczne 

rownanie matematyczne 

Obliczamy objętość walca:      

rownanie matematyczne   

rownanie matematyczne 

Odp. Objętość walca jest równa rownanie matematyczne    

  

    

 

DYSKUSJA
Informacje
Autorzy: Karolina Wej, Wojciech Babiański, Ewa Szmytkiewicz, Jerzy Janowicz
Wydawnictwo: Nowa Era
Rok wydania:
Autor rozwiązania
user profile

Nauczyciel

Wiedza
Walec, stożek, kula
  1. Walec

    Walec powstaje w wyniku obrotu prostokąta dookoła prostej zwanej osią obrotu.

      Zobacz w programie GeoGebra

    Walec
  2. Stożek

    Stożek powstaje w wyniku obrotu trójkąta wokół osi obrotu, stanowiącej jego wysokość.

      Zobacz w programie GeoGebra

    Stożek
  3. Kula

    Kula powstaje w wyniku obrotu półkola dookoła prostej zawierającej średnicę tego półkola. Pole powierzchni kuli nazywane jest sferą.

      Zobacz w programie GeoGebra
    Kula
 
Walec

Walec jest nazywany bryłą obrotową, ponieważ otrzymujemy go w wyniku obrótu prostokąta.

Wygląda jak graniastosłup o podstawie koła.

Walec składa się z dwóch takich samych podstaw w kształcie kół oraz powierzchni bocznej, która po rozłożeniu jest prostokątem.

Przekrój osiowy walca to prostokąt, którego boki mają taką samą długość jak średnica podstawy i wysokość walca. 

Pole powierzchni całkowitej walca:

`P_c=2*P_p+P_b`

`P_p=pir^2`

`P_b=2pir*H`

Zatem: 

`P_c=2pir^2+2pirH=2pir(r+H)`    

`P_c \ \ ->`  pole powierzchni całkowitej

`P_p \ \ ->`  pole podstawy

`P_b \ \ ->`  pole powierzchni bocznej

`r \ \ ->`  długość promienia podstawy

`H \ \ ->`    długość wysokości walca

 

Objętość walca: 

`V=P_p*H`

`P_p=pir^2`

Zatem: 

`V=pir^2*H`   


`V \ \ ->`  objętość

`P_p \ \ ->`  pole podstawy 

`H \ \ ->`  długość wysokości walca

`r \ \ ->`    długość promienia podstawy

Ostatnie 7 dni na Odrabiamy w liczbach...
ROZWIĄZALIŚMY0ZADAŃ
zadania
wiadomości
ODPOWIEDZIELIŚMY NA0WIADOMOŚCI
NAPISALIŚCIE0KOMENTARZY
komentarze
... i0razy podziękowaliście
Autorom