Matematyka

Matematyka na czasie! 3 (Podręcznik, Nowa Era )

Wysokość walca jest równa 6 cm... 4.86 gwiazdek na podstawie 7 opinii
  1. Gimnazjum
  2. 3 Klasa
  3. Matematyka

Przypadek pierwszy.

Rysunek pomocniczy:

`H=6\ "cm"`  

W pierwszym przypadku trójkąt `DEC` jest trójkątem równobocznym.

Długość boku trójkąta to `p/2.` Mamy stąd:

`p/2=2r\ "/"*2`  

`p=4r` 

Korzystamy z powyższej równości oraz twierdzenia Pitagorasa dla trójkąta `ABC` 

i wyznaczamy długość promienia podstawy:

`(2r)^2+H^2=p^2` 

`(2r)^2+6^2=(4r)^2` 

`4r^2+36=16r^2` 

`36=12r^2\ "/":12` 

`3=r^2` 

`r=sqrt3\ "cm"` 

Obliczamy objętość walca:      

`V=pir^2H`   

`V=pi*sqrt3^2*6=18pi\ "cm"^3.` 

Odp. Objętość walca jest równa `18pi\ "cm"^3.` 

 

Przypadek drugi.

Rysunek pomocniczy:

 

`H=6\ "cm"`  

W drugim przypadku trójkąt `BEC` jest trójkątem równobocznym.

Długość boku trójkąta to `p/2.` Mamy stąd:

`H=p/2\ "/"*2`  

`p=2H` 

`p=12\ "cm"` 

Korzystając z twierdzenia Pitagorasa dla trójkąta `DAB,` wyznaczamy długość promienia podstawy:

`H^2+(2r)^2=p^2` 

`6^2+4r^2=12^2` 

`36+4r^2=144` 

`4r^2=108\ "/":4` 

`r^2=27` 

`r=3sqrt3\ "cm"` 

Obliczamy objętość walca:      

`V=pir^2H`   

`V=pi*(3sqrt3^2)*6=162pi\ "cm"^3.` 

Odp. Objętość walca jest równa `162pi\ "cm"^3.`    

  

    

 

DYSKUSJA
Informacje
Autorzy: Karolina Wej, Wojciech Babiański, Ewa Szmytkiewicz, Jerzy Janowicz
Wydawnictwo: Nowa Era
Rok wydania:
Autor rozwiązania
user profile image

Nauczyciel

Ostatnie 7 dni na Odrabiamy w liczbach...
ROZWIĄZALIŚMY0ZADAŃ
zadania
wiadomości
ODPOWIEDZIELIŚMY NA0WIADOMOŚCI
NAPISALIŚCIE0KOMENTARZY
komentarze
... i0razy podziękowaliście
Autorom
Wiedza
Walec

Walec jest nazywany bryłą obrotową, ponieważ otrzymuje się poprzez obrót prostokąta. Wygląda jak graniastosłup o podstawie koła. Walec składa się z dwóch takich samych podstaw w kształcie kół oraz powierzchni bocznej. Przekrój osiowy walca to prostokąt, którego boki to średnica podstawy i wysokość.

  Zobacz w programie GeoGebra

 

walec

Objętość walca:

$$V=P_p×H$$
$$V=πr^2×H$$

$$V$$ -> objętość walca

$$r$$ -> promień podstawy

$$H$$ -> wysokość

 

Pole powierzchni całkowitej walca:

$$P_c=2P_p+P_b$$
$$P_c=2πr^2+2πr×H$$

$$P_c$$ -> pole powierzchni całkowitej walca

$$r$$ -> promień podstawy

$$H$$ -> wysokość

 
Walec, stożek, kula
  1. Walec

    Walec powstaje w wyniku obrotu prostokąta dookoła prostej zwanej osią obrotu.

      Zobacz w programie GeoGebra

    Walec
  2. Stożek

    Stożek powstaje w wyniku obrotu trójkąta wokół osi obrotu, stanowiącej jego wysokość.

      Zobacz w programie GeoGebra

    Stożek
  3. Kula

    Kula powstaje w wyniku obrotu półkola dookoła prostej zawierającej średnicę tego półkola. Pole powierzchni kuli nazywane jest sferą.

      Zobacz w programie GeoGebra
    Kula
 
Udostępnij zadanie