Matematyka

Oblicz pole powierzchni całkowitej walca... 4.56 gwiazdek na podstawie 9 opinii
  1. Gimnazjum
  2. 3 Klasa
  3. Matematyka

Oblicz pole powierzchni całkowitej walca...

Ćwiczenie 4
 Zadanie

 Rysunek pomocniczy:

 

 

Do obliczenia pola powierzchni całkowitej walca potrzebna nam będzie długość promienia koła

z podstawy. Obliczymy ją, korzystając z twierdzenia Pitagorasa dla trójkąta     

 

 

 

 

 

 

Obliczamy pole podstawy walca:

 

 

Obliczamy pole powierzchni bocznej walca:     

 

 

Obliczamy pole powierzchni całkowitej walca:

 

 

Odp. Pole powierzchni całkowitej walca jest równe     

 

 Rysunek pomocniczy:

 

 

 więc trójkąt  jest połówką kwadratu o boku o długości  

Wynika stąd, że  czyli mamy:     

 

    

Obliczamy pole podstawy walca:

 

 

Obliczamy pole powierzchni bocznej walca:     

 

 

Obliczamy pole powierzchni całkowitej walca:

 

 

Odp. Pole powierzchni całkowitej walca jest równe     

 

 Rysunek pomocniczy:

  

 więc trójkąt  jest połówką trójkąta równobocznego o boku długości  czyli

    

Dorysowujemy brakującą połówkę. Zauważmy, ze odcinek  jest wysokością trójkąta równobocznego.

Możemy więc zapisać:

 

 

 

      

Obliczamy pole podstawy walca:

 

 

Obliczamy pole powierzchni bocznej walca:     

 

 

Obliczamy pole powierzchni całkowitej walca:

 

 

Odp. Pole powierzchni całkowitej walca jest równe     

DYSKUSJA
user avatar
Anna

21 grudnia 2017
Dziękuję :)
user avatar
DAMIAN102XD

1

12 grudnia 2017
Dziękuje
klasa:
Informacje
Autorzy: Karolina Wej, Wojciech Babiański, Ewa Szmytkiewicz, Jerzy Janowicz
Wydawnictwo: Nowa Era
Rok wydania:
ISBN: 9788326730023
Autor rozwiązania
user profile

Nauczyciel

Wiedza
Walec

Walec jest nazywany bryłą obrotową, ponieważ otrzymujemy go w wyniku obrótu prostokąta.

Wygląda jak graniastosłup o podstawie koła.

Walec składa się z dwóch takich samych podstaw w kształcie kół oraz powierzchni bocznej, która po rozłożeniu jest prostokątem.

Przekrój osiowy walca to prostokąt, którego boki mają taką samą długość jak średnica podstawy i wysokość walca. 

Pole powierzchni całkowitej walca:

`P_c=2*P_p+P_b`

`P_p=pir^2`

`P_b=2pir*H`

Zatem: 

`P_c=2pir^2+2pirH=2pir(r+H)`    

`P_c \ \ ->`  pole powierzchni całkowitej

`P_p \ \ ->`  pole podstawy

`P_b \ \ ->`  pole powierzchni bocznej

`r \ \ ->`  długość promienia podstawy

`H \ \ ->`    długość wysokości walca

 

Objętość walca: 

`V=P_p*H`

`P_p=pir^2`

Zatem: 

`V=pir^2*H`   


`V \ \ ->`  objętość

`P_p \ \ ->`  pole podstawy 

`H \ \ ->`  długość wysokości walca

`r \ \ ->`    długość promienia podstawy

Walec, stożek, kula
  1. Walec

    Walec powstaje w wyniku obrotu prostokąta dookoła prostej zwanej osią obrotu.

      Zobacz w programie GeoGebra

    Walec
  2. Stożek

    Stożek powstaje w wyniku obrotu trójkąta wokół osi obrotu, stanowiącej jego wysokość.

      Zobacz w programie GeoGebra

    Stożek
  3. Kula

    Kula powstaje w wyniku obrotu półkola dookoła prostej zawierającej średnicę tego półkola. Pole powierzchni kuli nazywane jest sferą.

      Zobacz w programie GeoGebra
    Kula
 
Ostatnie 7 dni na Odrabiamy w liczbach...
ROZWIĄZALIŚMY0ZADAŃ
zadania
wiadomości
ODPOWIEDZIELIŚMY NA0WIADOMOŚCI
NAPISALIŚCIE0KOMENTARZY
komentarze
... i0razy podziękowaliście
Autorom