7 szkoły podstawowej

Matematyka z plusem 7

Matematyka

Z wierzchołka czworokąta wychodzą dwie przekątne. Z wierzchołka pięciokąta wychodzą trzy przekątne.

Z trzech jednakowych rombów budujemy wielokąt foremny. Wielokątem tym jest sześciokąt foremny. <img class="img-responsive img-thumbnail dropzone-img" src="https://prod.odrabiamy-assets.pl/uploads/content_image/image/159706/uDSHABuujHscgVzHEMrTdA%3D%3D_bf59e977ccf8efbb48bd5d77bcce9acfad952ca63ada5c84ffd674cff0360c0a.jpg" width="232" height="235"> Oznaczmy miarę kąta rozwartego rombu jako&nbsp; α &nbsp;. Zauważmy, że jest to także miara kąta wewnętrznego sześciokąta foremnego. Miarę kąta ostrego rombu oznaczmy jako&nbsp; β &nbsp;. Suma miar dwóch kątów β &nbsp;jest równa mierze kąta wewnętrznego sześciokąta, czyli: 2β=α      ∣:2

a) Zastanawiamy się, ile jednakowych trójkątów równobocznych potrzeba dołożyć, aby ułożyć większy trójkąt równoboczny.
Należy dołożyć np: 4, 9 lub 16 trójkątów równobocznych. 
Rysunki pomocniczy:
<img class="img-responsive img-thumbnail dropzone-img" src="https://prod.odrabiamy-assets.pl/uploads/content_image/image/159708/uxHKX5XokN%2B1g/rHT92RiA%3D%3D_73a8d813e773cf7e6084c2e5a56cae9d0515e005a99bd59424e326d324895907.jpg" width="593" height="220">
 
b) Zastanawiamy się, ile jednakowych trójkątów równobocznych potrzeba, aby ułożyć sześciokąt foremny.
Należy ułożyć np: 6, 24 lub 54 trójkątów równobocznych.
Rysunki pomocniczy:
<img class="img-responsive img-thumbnail dropzone-img" src="https://prod.odrabiamy-assets.pl/uploads/content_image/image/159709/QBhrxTQwEH7tm69hser4KQ%3D%3D_75e87390c2bf1564548ce21c371bbf0c204d1623dbe47eee77896444935a0302.jpg" width="658" height="278">

W zadaniu korzystamy ze wzoru na miarę kąta wewnętrznego wielokąta foremnego o n bokach: α=n180∘⋅(n−2)​ &nbsp; &nbsp; a) pięciokąt

W zadaniu korzystamy ze wzoru na miarę kąta wewnętrznego wielokąta foremnego o n bokach: α=n180∘⋅(n−2)​ &nbsp; &nbsp; a) 144∘=n180∘⋅(n−2)​          ∣⋅n &nbsp;&nbsp;&nbsp; 144∘⋅n=180∘⋅n−360∘       ∣−180∘⋅n &nbsp;&nbsp;&nbsp; −36⋅n=−360           ∣:(−36)

W zadaniu korzystamy ze wzoru na liczbę przekątnych n-kąta foremnego: l=2n⋅(n−3)​ &nbsp;&nbsp; &nbsp; a) dziesięciokąt &nbsp;&nbsp; l=210⋅(10−3)​=21105⋅7​=35

Konstruujemy wielokąty o bokach takiej samej długości, ale różnych miarach kątów wewnętrznych.

Wielokąty foremne o parzystej liczbie boków mają dwa razy mniej przekątnych o największej długości niż liczba ich boków. Wielokąty foremne o nieparzystej liczbie boków mają tyle samo przekątnych o największej długości co liczba ich boków.&nbsp; a) szesˊciokąt - parzysta liczba bokoˊw, więc: 6:2=3 &nbsp;&nbsp; b) siedmiokąt - nieparzysta liczba bokoˊw, więc: 7 &nbsp;&nbsp; c) osˊmiokąt - parzysta liczba bokoˊw, więc: 8:2=4 &nbsp; &nbsp;&nbsp; d) dziewięciokąt - nieparzysta liczba bokoˊw, więc: 9 &nbsp; e) wielokąt o 2n+2 bokach - parzysta liczba bokoˊw, więc:  2n:2=n &nbsp; f) wielokąt o 2n+1 bokach - nieparzysta liczba bokoˊw, więc:  2n+1 &nbsp;

Komentarze