7 szkoły podstawowej

Matematyka z plusem 7

Matematyka

Matematyka 7

Matematyka 7. Ćwiczenia podstawowe

Matematyka 7. Zestawy zadań

Matematyka wokół nas 7

Matematyka z kluczem 7

Teraz egzamin ósmoklasisty. Arkusze

Teraz egzamin ósmoklasisty. Repetytorium

Z wierzchołka czworokąta wychodzą dwie przekątne.
Z wierzchołka pięciokąta wychodzą trzy przekątne.

Z trzech jednakowych rombów budujemy wielokąt foremny. Wielokątem tym jest sześciokąt foremny.
<img class="img-responsive img-thumbnail dropzone-img" src="https://odrabiamy.pl//uploads/exercise_photo/image/83990/zad5_2Cstr83.jpg" width="232" height="235">
Oznaczmy miarę kąta rozwartego rombu jako <object class="onesize" data="https://odrabiamy.pl/images/44d2d3f6-80e7-4f24-bf31-c0beaae75c09_small.svg" type="image/svg+xml"></object> .
Zauważmy, że jest to także miara kąta wewnętrznego sześciokąta foremnego.
Miarę kąta ostrego rombu oznaczmy jako <object class="onesize" data="https://odrabiamy.pl/images/2a6588b3-a68b-4ecb-b273-4b7c8d6b2f7e_small.svg" type="image/svg+xml"></object> .
Suma miar dwóch kątów <object class="onesize" data="https://odrabiamy.pl/images/2a6588b3-a68b-4ecb-b273-4b7c8d6b2f7e_small.svg" type="image/svg+xml"></object> jest równa mierze kąta wewnętrznego sześciokąta, czyli:
<object class="big" data="https://odrabiamy.pl/images/39c7f47b-6fd3-45e7-95a4-1fd12f36d01d_big.svg" type="image/svg+xml"></object>

a) Zastanawiamy się, ile jednakowych trójkątów równobocznych potrzeba dołożyć, aby ułożyć większy trójkąt równoboczny.
Należy dołożyć np: 4, 9 lub 16 trójkątów równobocznych. 
Rysunki pomocniczy:
<img class="img-responsive img-thumbnail dropzone-img" src="https://odrabiamy.pl//uploads/exercise_photo/image/83992/zad6a_2Cstr83.jpg" width="593" height="220">
 
b) Zastanawiamy się, ile jednakowych trójkątów równobocznych potrzeba, aby ułożyć sześciokąt foremny.
Należy ułożyć np: 6, 24 lub 54 trójkątów równobocznych.
Rysunki pomocniczy:
<img class="img-responsive img-thumbnail dropzone-img" src="https://odrabiamy.pl//uploads/exercise_photo/image/83993/zad6b_2Cstr83.jpg" width="658" height="278">

W zadaniu korzystamy ze wzoru na miarę kąta wewnętrznego wielokąta foremnego o n bokach:
<object class="big" data="https://odrabiamy.pl/images/3fb2275c-7b5c-4145-87ed-28db3c8de9dd_big.svg" type="image/svg+xml"></object><object class="small" data="https://odrabiamy.pl/images/3fb2275c-7b5c-4145-87ed-28db3c8de9dd_small.svg" type="image/svg+xml"></object> 
 
<object class="onesize" data="https://odrabiamy.pl/images/9a008ad6-09c2-41a8-bc22-d3ffa7f8588e_small.svg" type="image/svg+xml"></object>

W zadaniu korzystamy ze wzoru na miarę kąta wewnętrznego wielokąta foremnego o n bokach:
<object class="big" data="https://odrabiamy.pl/math_images/20201127/11d6964b-b8d4-4fe6-a773-269dad05f407_big.svg" type="image/svg+xml"></object><object class="small" data="https://odrabiamy.pl/math_images/20201127/11d6964b-b8d4-4fe6-a773-269dad05f407_small.svg" type="image/svg+xml"></object> 
 
<object class="big" data="https://odrabiamy.pl/images/39bb243f-fa82-47f6-a27c-1d5cd5db7ef3_big.svg" type="image/svg+xml"></object><object class="small" data="https://odrabiamy.pl/images/39bb243f-fa82-47f6-a27c-1d5cd5db7ef3_small.svg" type="image/svg+xml"></object>   
<object class="onesize" data="https://odrabiamy.pl/images/f3d3b60e-8d4f-4709-a3c0-0aed7df3891c_small.svg" type="image/svg+xml"></object>   
<object class="onesize" data="https://odrabiamy.pl/images/4e435271-3f83-4c8e-b77a-c7a8352fb5b9_small.svg" type="image/svg+xml"></object>

W zadaniu korzystamy ze wzoru na liczbę przekątnych n-kąta foremnego:
<object class="onesize" data="https://odrabiamy.pl/images/35e531e9-4297-45a1-9668-fb735c714b63_small.svg" type="image/svg+xml"></object>  
 
<object class="onesize" data="https://odrabiamy.pl/images/79e68db5-e9d2-4232-8023-ee47a0708af3_small.svg" type="image/svg+xml"></object>  
<object class="big" data="https://odrabiamy.pl/images/653e3f24-63ef-4fac-8d17-9544281c3e8a_big.svg" type="image/svg+xml"></object>

Konstruujemy wielokąty o bokach takiej samej długości, ale różnych miarach kątów wewnętrznych.

Wielokąty foremne o parzystej liczbie boków mają dwa razy mniej przekątnych o największej długości niż liczba ich boków.
Wielokąty foremne o nieparzystej liczbie boków mają tyle samo przekątnych o największej długości co liczba ich boków. 
<object class="big" data="https://odrabiamy.pl/images/fc86ebd0-a715-4e4b-827f-b10f0fd48669_big.svg" type="image/svg+xml"></object><object class="small" data="https://odrabiamy.pl/images/fc86ebd0-a715-4e4b-827f-b10f0fd48669_small.svg" type="image/svg+xml"></object>  
<object class="big" data="https://odrabiamy.pl/images/f875b726-f65a-44bd-bc30-d8cf362c6fe8_big.svg" type="image/svg+xml"></object><object class="small" data="https://odrabiamy.pl/images/f875b726-f65a-44bd-bc30-d8cf362c6fe8_small.svg" type="image/svg+xml"></object>   
<object class="big" data="https://odrabiamy.pl/images/5de7c394-6d64-480f-a2a6-532a8816168f_big.svg" type="image/svg+xml"></object><object class="small" data="https://odrabiamy.pl/images/5de7c394-6d64-480f-a2a6-532a8816168f_small.svg" type="image/svg+xml"></object>    
<object class="big" data="https://odrabiamy.pl/images/f41518fd-b29f-466d-9bca-91fbf7173a8f_big.svg" type="image/svg+xml"></object><object class="small" data="https://odrabiamy.pl/images/f41518fd-b29f-466d-9bca-91fbf7173a8f_small.svg" type="image/svg+xml"></object> 
<object class="big" data="https://odrabiamy.pl/images/b64ab0d8-1ce5-43e3-b115-fef65cb7550b_big.svg" type="image/svg+xml"></object><object class="small" data="https://odrabiamy.pl/images/b64ab0d8-1ce5-43e3-b115-fef65cb7550b_small.svg" type="image/svg+xml"></object> 
<object class="big" data="https://odrabiamy.pl/images/1a500110-3a1e-4b55-8217-a2ade3561c72_big.svg" type="image/svg+xml"></object><object class="small" data="https://odrabiamy.pl/images/1a500110-3a1e-4b55-8217-a2ade3561c72_small.svg" type="image/svg+xml"></object>

Komentarze