Z treści zadania wiemy, że w ciągu 15 minut wskazówka minuta obraca się o kąt  ${90}^{\circ }$ .

W tym samym czasie wskazówka godzinowa zakreśla kąt o mierze ${7,5}^{\circ }$  .

 

  

a) Rysunek pomocniczy:

Początkowo zegar wskazywał godzinę 12:00.

Wskazówka minutowa przesunęła się o kąt  ${90}^{\circ }$  , a wskazówka godzinowa o kąt  ${7,5}^{\circ }$  .

Wyznaczamy miarę kąta $\alpha$  :

$\alpha ={90}^{\circ }-{7,5}^{\circ }={82,5}^{\circ }$      

Kąt wklęsły zaznaczony został kolorem niebieskim, wyznaczamy jego miarę:

$\beta ={360}^{\circ }-\alpha ={360}^{\circ }-{82,5}^{\circ }={277,5}^{\circ }$  

 

b) Rysunek pomocniczy:

 

Początkowo zegar wskazywał godzinę 3:00.

Wskazówka minutowa przesunęła się o kąt  ${90}^{\circ }$  , a wskazówka godzinowa o kąt  ${7,5}^{\circ }$  .

Miara kąta  $\alpha$  jest równa mierze kąta, o jaki przesunęła się wskazówka godzinowa:

$\alpha ={7,5}^{\circ }$      

Kąt wklęsły zaznaczony został kolorem niebieskim, wyznaczamy jego miarę:

$\beta ={360}^{\circ }-\alpha ={360}^{\circ }-{7,5}^{\circ }={352,5}^{\circ }$  

 

c) Rysunek pomocniczy:

Kąt pomiędzy kolejnymi liczbami na zegarze ma miarę równą  ${30}^{\circ }$  .

Początkowo zegar wskazywał godzinę 4:00.

Wskazówka minutowa przesunęła się o kąt  ${90}^{\circ }$  , a wskazówka godzinowa o kąt  ${7,5}^{\circ }$  .

Wyznaczamy miarę kąta  $\alpha$  :

$\alpha ={30}^{\circ }+{7,5}^{\circ }={37,5}^{\circ }$      

Kąt wklęsły zaznaczony został kolorem niebieskim, wyznaczamy jego miarę:

$\beta ={360}^{\circ }-\alpha ={360}^{\circ }-{37,5}^{\circ }={322,5}^{\circ }$  

 

d) Rysunek pomocniczy:

Kąt pomiędzy kolejnymi liczbami na zegarze ma miarę równą  ${30}^{\circ }$  .

Początkowo zegar wskazywał godzinę 6:00.

Wskazówka minutowa przesunęła się o kąt  ${90}^{\circ }$  , a wskazówka godzinowa o kąt  ${7,5}^{\circ }$  .

Wyznaczamy miarę kąta  $\alpha$  :

$\alpha ={90}^{\circ }+{7,5}^{\circ }={97,5}^{\circ }$      

Kąt wklęsły zaznaczony został kolorem niebieskim, wyznaczamy jego miarę:

$\beta ={360}^{\circ }-\alpha ={360}^{\circ }-{97,5}^{\circ }={262,5}^{\circ }$