Będziemy korzystać ze wzorów:

${\left(\sqrt{a}\right)}^2=a\text{dla}a\ge 0$  

${\left(\sqrt[3]{a}\right)}^3=a\text{dla dowolnego a}$  

 

Uzupełniona tabelka:

x	√7	³√7	√13	√12	√8	³√6	-√3
x2	7	(³√7)2	13	12	8	(³√6)2	(-√3)2
x3	7√7	7	13√13	12√12	8√8	³√63	-3√3

Obliczenia:

$x=\sqrt{7}$  

$x^2={\left(\sqrt{7}\right)}^2=7$  

$x^3={\left(\sqrt{7}\right)}^3=\underset{7}{\underbrace{\sqrt{7}\cdot \sqrt{7}}}\cdot \sqrt{7}=7\sqrt{7}$  

$\underline{}$  

$x=\sqrt[3]{7}$  

$x^2={\left(\sqrt[3]{7}\right)}^2$  

$x^3={\left(\sqrt[3]{7}\right)}^3=7$  

$\underline{}$  

$x^2=13$

$x=\sqrt{13}$  

$x^3={\left(\sqrt{13}\right)}^3=\sqrt{13}\cdot \sqrt{13}\cdot \sqrt{13}=13\sqrt{13}$  

$\underline{}$  

$x^3=12\sqrt{12}$  

Wiemy, że:

$12=\sqrt{12}\cdot \sqrt{12}$  

Wykonajmy podstawienie:

$x^3=\sqrt{12}\cdot \sqrt{12}\cdot \sqrt{12}$  

$x^3={\left(\sqrt{12}\right)}^3$  

$x=\sqrt{12}$  

$x^2={\left(\sqrt{12}\right)}^2=12$  

$\underline{}$  

$x^2=8$  

$x=\sqrt{8}$  

$x^3={\left(\sqrt{8}\right)}^3=\sqrt{8}\cdot \sqrt{8}\cdot \sqrt{8}=8\sqrt{8}$  

$\underline{}$  

$x^3=\sqrt[3]{6^3}=6$    

Stąd:

$x=\sqrt[3]{6}$    

$x^2={\left(\sqrt[3]{6}\right)}^2$  

 

$\underline{}$  

$x^2={\left(-\sqrt{3}\right)}^2$    

$x=-\sqrt{3}$  

 

$x^3={\left(-\sqrt{3}\right)}^3=\underset{3}{\underbrace{\left(-\sqrt{3}\right)\cdot \left(-\sqrt{3}\right)}}\cdot \left(-\sqrt{3}\right)=-3\sqrt{3}$