Rysunek pomocniczy:

Przyjmujemy takie oznaczenia, jak na rysunku.

Dodatkowo wiemy, że:

$AD\text{||}CF$   

$DC\text{||}AE$     

Korzystając z równoległości zapisanych powyżej docinków wnioskujemy, że czworokąt APCD jest

równoległobokiem. Stąd miary kątów znajdujących się naprzeciwko siebie są równe:

$\alpha ={130}^{\circ }$  

W równoległoboku suma miar kątów znajdujących się przy jednym ramieniu wynosi ${180}^{\circ }$ , stąd:

$\alpha +\beta ={180}^{\circ }$  

${130}^{\circ }+\beta ={180}^{\circ }$