$\text{a)}$  Wyznaczamy  $c,$  korzystając z twierdzenia Pitagorasa dla ściany bocznej:

$c^2+{\left(\frac{a}{2}\right)}^2=k^2$  

$c^2+4^2=7^2$  

$c^2=49-16$  

$c^2=33$  

$c=\sqrt{33}$  

$\text{b)}$  Przekątna podstawy ma długość  $2x.$  Wyznaczamy jej długość ze wzoru na przekątną kwadratu: 

$2x=a\sqrt{2}$  

$2x=6\sqrt{2}$  

Więc

$x=3\sqrt{2}$  

Wyznaczamy  $H,$  korzystając z twierdzenia Pitagorasa dla trójkąta o bokach  $x,H,k:$  

$H^2+x^2=k^2$  

$H^2+{\left(3\sqrt{2}\right)}^2=8^2$  

$H^2=64-18$  

$H^2=46$  

$H=\sqrt{46}$  

 

$\text{c)}$  Wyznaczamy  $x,$  korzystając z twierdzenia Pitagorasa dla trójkąta o bokach  $x,H,k:$  

$H^2+x^2=k^2$  

$5^2+x^2={\sqrt{33}}^2$  

$x^2=33-25$  

$x^2=8$  

$x=2\sqrt{2}$  

Odcinek  $2x$  jest przekątną podstawy, więc mamy:

$2x=a\sqrt{2}$  

$2\cdot 2\sqrt{2}=a\sqrt{2}\text{/}:\sqrt{2}$  

$a=4$