Rysunek pierwszy:

$\Delta ABC$  i  $\Delta ADE$  są podobne, bo są trójkątami prostokątnymi i mają ten sam kąt ostry  $\alpha .$  

Wyznaczamy skalę podobieństwa trójkąta  $ABC$  do trójkąta  $ADE:$  

$k=\frac{1,5+3}{3}=\frac{4,5}{3}=\frac{3}{2}$  

Obliczamy  $x:$  

$x=2\cdot k$  

$x=2\cdot \frac{3}{2}=3$  

Odp.  $x=3.$  

 

Rysunek drugi:

          

$\Delta ABC$  i  $\Delta ADE$  są podobne, bo są trójkątami prostokątnymi i mają ten sam kąt ostry  $\alpha .$  

Wyznaczamy skalę podobieństwa trójkąta  $ABC$  do trójkąta  $ADE:$  

$k=\frac{2+3}{2}=\frac{5}{2}$  

Obliczamy  $y:$  

$y+4=4\cdot k$  

$y+4=4\cdot \frac{5}{2}$  

$y+4=10$  

$y=6$  

Odp.  $y=6.$  

 

Rysunek trzeci:

$\Delta ABC$  i  $\Delta ADE$  są podobne, bo są trójkątami prostokątnymi i mają ten sam kąt ostry  $\alpha .$  

Analogicznie  $\Delta ABC$  i  $\Delta AFG$  są podobne oraz  $\Delta AFG$  i  $\Delta ADE$  są podobne.

Wyznaczamy skalę podobieństwa trójkąta  $ABC$  do trójkąta  $ADE:$  

$k=\frac{4+6+9}{4+6}=\frac{19}{10}$  

Obliczamy  $z:$  

$z+15=15\cdot k$  

$z+15=15\cdot \frac{19}{10}$  

$z=28,5-15$  

$z=13,5$  

Odp.  $z=13,5.$