Rysunek pierwszy:

$a=6$  

$b=8$  

Trójkąt $ABC$  jest równoramienny, więc wysokość  $CD$  dzieli odcinek  $AB$  na pół. 

Wyznaczamy długość wysokości $h,$  korzystając z twierdzenia Pitagorasa dla trójkąta  $ADC.$  

${\left(\frac{1}{2}a\right)}^2+h^2=b^2$   

$3^2+h^2=8^2$           

$9+h^2=64$  

$h^2=55$  

$h=\sqrt{55}$  

Odp. Czerwony odcinek ma długość  $\sqrt{55}.$  

 

Rysunek drugi:

$a=5$  

$h=6$  

$c=10$  

Wyznaczamy długość odcinka $x,$  korzystając z twierdzenia Pitagorasa dla trójkąta  $ABC.$       

$h^2+{\left(x+a\right)}^2=c^2$  

$6^2+{\left(x+5\right)}^2={10}^2$  

$36+{\left(x+5\right)}^2=100$  

${\left(x+5\right)}^2=64$  

$x+5=8$  

$x=3$  

Wyznaczamy długość odcinka $b,$  korzystając z twierdzenia Pitagorasa dla trójkąta  $DAC.$       

$h^2+x^2=b^2$  

$6^2+3^2=b^2$  

$36+9=b^2$  

$45=b^2$  

$b=3\sqrt{5}$     

Odp. Czerwony odcinek ma długość  $3\sqrt{5}.$  

 

Rysunek trzeci:

$a=5$  

$h=4$  

$b=9$  

Korzystając z twierdzenia Pitagorasa dla trójkąta $ADC,$  wyznaczamy długość odcinka  $x.$       

$x^2+h^2=a^2$  

$x^2+4^2=5^2$  

$x^2=25-16$  

$x^2=9$  

$x=3$  

Korzystając z twierdzenia Pitagorasa dla trójkąta $CDB,$  wyznaczamy długość odcinka  $y.$       

$h^2+y^2=b^2$  

$4^2+y^2=9^2$  

$y^2=81-16$  

$y^2=65$  

$y=\sqrt{65}$  

Obliczamy długość odcinka  $c:$   

$c=x+y$  

$c=3+\sqrt{65}$  

Odp. Czerwony odcinek ma długość  $3+\sqrt{65}.$