Matematyka

Matematyka z plusem 3 (Podręcznik, GWO)

Dwa narysowane obok obrazki są prawie... 4.63 gwiazdek na podstawie 8 opinii
  1. Gimnazjum
  2. 3 Klasa
  3. Matematyka

Dwa narysowane obok obrazki są prawie...

8
 Zadanie

9
 Zadanie
10
 Zadanie
11
 Zadanie
12
 Zadanie
To rozwiązanie również znajduje się na naszej stronie!

uzyskaj dostęp do tego oraz tysięcy innych zadań, które dla Was rozwiązaliśmy

DYSKUSJA
Informacje
Autorzy: Praca zbiorowa
Wydawnictwo: GWO
Rok wydania:
Autor rozwiązania
user profile image

Nauczyciel

Ostatnie 7 dni na Odrabiamy w liczbach...
ROZWIĄZALIŚMY0ZADAŃ
zadania
wiadomości
ODPOWIEDZIELIŚMY NA0WIADOMOŚCI
NAPISALIŚCIE0KOMENTARZY
komentarze
... i0razy podziękowaliście
Autorom
Wiedza
Symterie

Figury mogą być symetryczne względem punktu i prostej. Prosta, względem, której figury są symetryczne, nazywamy osią symetrii. Punkt, względem, którego figury są symetryczne, nazywamy środkiem symetrii.

  1. Figura, w której możemy pociągnąć oś symetrii nazywamy figurą osiowosymetryczną.

  2. Figura, w której możemy wyznaczyć środek symetrii nazywamy figurą środkowosymetryczną.

 
Symetria osiowa (względem osi współrzędnych)
Czyl odbicie wykresu względem osi Y lub osi X. Jak się zachowa wzór przy takiej transformacji?

Odbicie względem osi X: $$-f(x)$$

Odbicie względem osi Y: $$f(-x)$$

Weźmy ponownie nasz bazowy wykres:

wyk1
 Przekształćmy go najpierw względem osi X. Symetria osiowa względem osi X polega na znalezieniu dla każdego punktu jego odbicia po przeciwnej stronie osi X, takiego że odcinek łączący wyjściowy punkt i jego odbicie jest prostopadły do osi X i przecina ją w połowie. Brzmi skomplikowanie, ale chodzi o zwykłe odbicie.

wyk4

Teraz musimy jeszcze odbić względem osi Y czyli $$f(-x)$$:

wyk5

Uwaga!


Zazwyczaj w zadaniach określone zostaną złożone transformacje, czyli wykorzystanie wektora przesunięcia i symetrii osiowej jednocześnie, a wektor będzie przesuwał i po osi x i po osi y. Dlatego dobrze jest najpierw rozpoznać co zaszło.


Najlepiej pokazać to na jeszcze jednym przykładzie:

Jakaś nieznana funkcja bazowa f(x) została przetransformowana do innej funkcji $$g(x)=2x+1$$ przy pomocy wektora [2;5]. Znajdź tę bazową funkcję.
Zrobimy to zadanie na dwa sposoby:

Sposób 1, przez sprowadzenie do postaci f(x-a)+b:

Szukamy tutaj bazowego wykresu. Skoro zawsze transformacją o wektor było f(x-a)+b gdzie a i b to dowolne liczby, to tutaj nasze $$a=2$$ oraz $$b=5$$. Mamy więc przesunięcie o 2 w prawo i 5 w górę, a nasz bazowy wykres to taki, który zostanie po usunięciu a i b. Musimy doprowadzić nasze g(x) do postaci $$g(x)=f(x-2)+5$$. W tym celu musimy wydzielić w funkcji człon x-2: $$g(x)=2x+1=2(x-2)+2*2+1=2(x-2)+5$$. Teraz "usuwamy" a i b (wstawiamy zamiast nich zera): $$f(x)=2(x-0)+0=2x$$

Sposób 2, przez użycie wektora przeciwnego:

W poprzedniej metodzie "usunęliśmy" a i b, czyli wstawiliśmy zamiast nich zera. Ten sam efekt uzyskalibyśmy odejmując a i b w odpowiednich miejscach, czyli transformując o wektor [-2;-5]. Zresztą czego innego można się spodziewać? Skoro przesunęliśmy bazową funkcję o wektor [a;b], odzyskamy ją, przesuwając to co powstało w drugą stronę, czyli o wektor przeciwny [-a;-b]. Zróbmy to więc! Nasze "to co powstało" to $$g(x)=2x+1$$. Przesuńmy je o [-2;-5]:

$$f(x)=g(x-(-2))+(-5)=g(x+2)-5=2(x+2)+1-5=2x+4+1-5=2x$$
Zobacz także
Udostępnij zadanie