a) Znane są długości dwóch boków trójkąta: 3 i 5.

Oznaczmy długość trzeciego boku jako x.

Załóżmy, że bok o długości 5 jest najdłuższym bokiem.

Aby z odcinków o długości x, 3 i 5 można było zbudować trójkąt suma dwóch krótszych boków musi być większa od długości najdłuższego boku.

Najdłuzszy bok ma długość 5, więc zapisujemy nastepujący warunek:

$x+3>5$  

Gdyby x było równe 2, to warunek nie byłby spełniony. Otrzymalibyśmy wówczas 5>5, co nie jest prawdą.

Jeżeli będziemy wstawiać liczby mniejsze od 2, to po lewej stronie będziemy otrzymywać liczby mniejsze od 5, więc

nierówność także nie będzie spełniona.

W miejsce x należy więc wstawiać liczby większe od 2:

$x>2$  

 

Załóżmy, że bok o długości x jest najdłuższym bokiem.

Aby z odcinków o długości x, 3 i 5 można było zbudować trójkąt suma dwóch krótszych boków musi być większa od długości najdłuższego boku.

Najdłuzszy bok ma długość x stąd:

$5+3>x$  

$8>x$  

czyli x musi być liczbą mniejszą od 8.

 

Otrzymujemy ostetcznie: x większy od dwóch oraz x mniejszy od 8.

$\underline{\underline{}}$  

b) Znane są długości dwóch boków trójkąta: 4 cm i 10 cm.

Oznaczmy długość trzeciego boku jako x.

Załóżmy, że bok o długości 10 cm jest najdłuższym bokiem.

Aby z boków o podanych długościach można było zbudować trójkąt musi być spełniony warunek:

$x+4>10$  

Gdyby x było równe 6, to warunek nie byłby spełniony. Otrzymalibyśmy wówczas 10>10, co nie jest prawdą.

Jeżeli będziemy wstawiać liczby mniejsze od 6, to po lewej stronie będziemy otrzymywać liczby mniejsze od 10, więc

nierówność także nie będzie spełniona.

W miejsce x należy więc wstawiać liczby większe od 6:

$x>6$   

 

Załóżmy, że bok o długości x jest najdłuższym bokiem.

Aby z boków o podanych długościach można było zbudować trójkąt musi być spełniony warunek:

$4+10>x$  

$14>x$    

czyli x musi być liczbą mniejszą od 14.

 

Odp: Długość trzeciego boku trójkąta musi być większa od 6 cm oraz mniejsza od 14 cm.