Suma długości krawędzi sześcianu jest równa 60 cm, więc jego pole powierzchni wynosi 150 cm2	P  ✔	F
Suma długości krawędzi sześciany jest równa 36 cm, więc jego pole powierzchni wynosi 9 cm2	P	F ✔
Pole powierzchni sześcianu jest równe 24 cm2, więc suma długości jego krawędzi wynosi 24 cm	P ✔	F
Objętość sześcianu jest równa 64 cm3, więc suma długości jego krawędzi wynosi 32 cm	P	F ✔

 

Zdanie 1

Sześcian posiada 12 krawędzi. Suma ich długości wynosi 60 cm. Obliczmy długość jednej krawędzi tego sześcianu.

$60\text{cm}:12=5\text{cm}$  

Jedna krawędź tego sześcianu ma więc długość 5 cm. 

Obliczmy pole powierzchni jednej ściany tego sześcianu:

$P_{\text{sˊ}}=5\text{cm}\cdot 5\text{cm}=25{\text{cm}}^2$  

Sześcian ma sześć ścian, a więc pole jego powierzchni wynosi:

$P_p=6\cdot 25{\text{cm}}^2=150{\text{cm}}^2$  

Pierwsze zdanie jest więc prawdziwe.

 

Zdanie 2

Sześcian posiada 12 krawędzi. Suma ich długości wynosi 36 cm. Obliczmy długość jednej krawędzi tego sześcianu.

$36\text{cm}:12=3\text{cm}$  

Jedna krawędź tego sześcianu ma więc długość 3 cm. 

Obliczmy pole powierzchni jednej ściany tego sześcianu:

$P_{\text{sˊ}}=3\text{cm}\cdot 3\text{cm}=9{\text{cm}}^2$  

Sześcian ma sześć ścian, a więc pole jego powierzchni wynosi:

$P_p=6\cdot 9{\text{cm}}^2=54{\text{cm}}^2$  

Drugie zdanie jest więc fałszywe.

 

Zdanie 3

Pole powierzchni sześcianu wynosi 24 cm². Wiemy, że sześcian ma 6 ścian - obliczmy pole powierzchni jednej ze ścian

$24{\text{cm}}^2:6=4{\text{cm}}^2$  

Jedna ściana ma więc pole równe 4 cm². Wiemy, że pole jednej ściany to iloczyn dwóch jej krawędzi. W sześcianie wszystkie krawędzie mają równą długość, a więc pole ściany jest równe iloczynowi pewnej liczby przez samą siebie. Zastanówmy się jaka liczba pomnożona przez samą siebie daje wynik 4 - jest to liczba 2

$2\text{cm}\cdot 2\text{cm}=4{\text{cm}}^2$  

Krawędź tego sześcianu ma więc długość 2 cm. Sześcian ma 12 krawędzi, a więc suma ich długości wyniesie:

$12\cdot 2\text{cm}=24\text{cm}$  

Trzecie zdanie jest więc prawdziwe.

 

Zdanie 4

Objętość sześcianu jest równa 64 cm³. Wiemy, że objętość sześcianu jest wyrażona wzorem:

$V=a\cdot a\cdot a$  

Zastanówmy się więc, jaka liczba, pomnożona przez siebie dwa razy daje wynik równy 64 - jest to liczba 4

Oznacza to, że krawędź sześcianu ma długość 4 cm. Sześcian ma 12 krawędzi, a więc suma ich długości wyniesie

$12\cdot 4\text{cm}=48\text{cm}$  

Czwarte zdanie jest więc fałszywe