a) Zbadajmy czy dwumian f(x)=x-1 może wystąpić w rozkładzie na czynniki wielomianu g, wtedy musi istnieć taki h, że:

$g\left(x\right)=f\left(x\right)\cdot h\left(x\right)$  

Wielomian h musi być 2 stopnia a współczynnik przy najwyższej potędze musi być równy 1. Wyraz wolny wynosi 3.

$h\left(x\right)=x^2+ax+3$  

 

Wykonajmy mnożenie:

$f\left(x\right)\cdot h\left(x\right)=\left(x-1\right)\left(x^2+ax+3\right)=x^3+a{x}^2+3x-x^2-ax-3=x^3+\left(a-1\right)x^2+\left(3-a\right)x-3$