Rozłóż wielomian na czynniki.- Zadanie 4: Matematyka poznać, zrozumieć 2. Zakres rozszerzony. Po gimnazjum

Rozwiązanie

$a) 12 x^{2} y - 3 y^{3} = \underline{3 y} \cdot 4 x^{2} - \underline{3 y} \cdot y^{2} = \underline{3 y} (4 x^{2} - y^{2}) = 3 y ((2 x)^{2} - y^{2}) = 3 y (2 x - y) (2 x + y)$

$b) 125 s^{2} t^{2} - 180 t^{2} = \underline{5 t^{2}} \cdot 25 s^{2} - \underline{5 t^{2}} \cdot 36 = \underline{5 t^{2}} (25 s^{2} - 36)$ $b) 125 s^{2} t^{2} - 180 t^{2} = \underline{5 t^{2}} \cdot 25 s^{2} - \underline{5 t^{2}} \cdot 36 = \underline{5 t^{2}} (25 s^{2} - 36)$

Zauważmy, że wielomian można doprowadzić do postaci nierozkładalnej, a więc:

$25 s^{2} - 36 = (5 s)^{2} - 6^{2} = (5 s - 6) (5 s + 6)$

zatem:

$= 5 t^{2} (5 s - 6) (5 s + 6)$

$c) a^{4} b + 216 a b^{4} = \underline{a b} \cdot a^{3} + \underline{a b} \cdot 216 b^{3} = \underline{a b} (a^{3} + 216 b^{3}) = a b (a^{3} + (6 b)^{3}) = a b (a + 6 b) (a^{2} - 6 a b + 36 b^{2})$

Zastosowaliśmy tutaj wzór:

$x^{3} + y^{3} = (x + y) (x^{2} - x y + y^{2})$

Ernest Jamka

Nauczyciel matematyki

Tutaj pojawi się lista Twoich książek

Zaloguj się i zacznij tworzyć ją już teraz.