Skorzystamy z wykresów sinusa i cosinusa w przedziale <0, 2π>:
a) 2sin2x=1 ∣:2
sin2x=21
sinx=22 ∨ x=−22
x=4π+2kπ ∨ x=π−4π+2kπ ∨ x=π+4π+2kπ ∨ x=2π−4π+2kπ, k∈C
x=4π+2kπ ∨ x=43π+2kπ ∨ x=45π+2kπ ∨ x=47π+2kπ
W przedziale <-2π, 2π> mamy:
x=−47π ∨ x=−45π ∨ x=−43π ∨ x=−4π ∨ x=4π ∨ x=43π ∨ x=45π ∨ x=47π
b) sin2x+sinx=0
sinx(sinx+1)=0
sinx=0 ∨ sinx+1=0
sinx=0 ∨ sinx=−1
x=0+kπ ∨ x=23π+2kπ
W przedziale <-2π, 2π> mamy:
x=−2π ∨ x=−π x=−2π ∨ x=0 ∨ x=π ∨ x=23π ∨ x=2π
b) 4cos2x=3 ∣:4
cos2x=43
cosx=23 ∨ cosx=−23
cosx=6π+2kπ ∨ x=2π−6π+2kπ ∨ x=π−6π+2kπ ∨ x=π+6π+2kπ, k∈C
cosx=6π+2kπ ∨ x=611π+2kπ ∨ x=65π+2kπ ∨ x=67π+2kπ
W przedziale <-2π, 2π> mamy:
x=−611π ∨ x=−67π ∨ x=−65π ∨ x=−6π ∨ x=6π ∨ x=65π ∨ x=x=67π ∨ x=611π
d) 6cos2x+5cosx−4=0
Podstawiamy cosx=t, -1≤t≤1.
6t2+5t−4=0
Δ=25+4⋅24=25+96=121, Δ=11
t=12−5−11=−34<0 ∨ t=12−5+11=21
Wracamy do równania z cosinusem, podstawiamy wyznaczone t.
cosx=21
x=3π+2kπ ∨ x=2π−3π+2kπ, k∈C
x=3π+2kπ ∨ x=35π+2kπ
W przedziale <-2π, 2π> mamy:
x=−35π ∨ x=−3π ∨ x=3π ∨ x=35π
