a) Niech punkt S = (x, y) należy do prostej s. Ze wzoru na współczynnik kierunkowy obliczamy:

$\frac{y-4}{x-\left(-3\right)}=-\frac{2}{3}$  

Wymnażamy na krzyż:

$3\left(y-4\right)=-2\left(x+3\right)$   

$3y-12=-2x-6$  

$3y=-2x+6$  

$y=-\frac{2}{3}x+2$  

 

Zapiszmy równanie prostej w postaci ogólnej:

$y=-\frac{2}{3}x+2$  

$\frac{2}{3}x+y-2=0\mid \cdot 3$  

$2x+3y-6=0$  

 

b) Niech punkt T = (x, y) należy do prostej t. Skorzystamy ponownie ze wzoru na współczynnik kierunkowy.

 

Dla punktów T i B:

$a=\frac{-3-y}{-1-x}$  

 

Dla punktów T i C:

$a=\frac{3-y}{2-x}$  

 

Porównajmy współczynniki kierunkowe:

$\frac{-3-y}{-1-x}=\frac{3-y}{2-x}$  

$\frac{3+y}{1+x}=\frac{3-y}{2-x}$  

$\left(3+y\right)\left(2-x\right)=\left(3-y\right)\left(1+x\right)$  

$6-3x+2y-xy=3+3x-y-xy\mid +xy$  

$6-3x+2y=3+3x-y\mid +3x,-6$  

$3y=6x-3\mid :3$  

$y=2x-1$  

Zapiszmy równanie prostej w postaci ogólnej:

$-2x+y+1=0$