Rysunek poglądowy:

Trapez jest opisany na okręgu o średnicy d, więc |AD|=d. Zatem najkrótszym bokiem trapezu jest bok CD:

$\left|CD\right|=\frac{3}{4}d$  

Wówczas:

$\left|JC\right|=\left|CD\right|-\left|DJ\right|=\frac{3}{4}d-r=\frac{3}{4}\cdot 2r-r=\frac{3}{2}r-r=\frac{1}{2}r$  

Z twierdzenia o odcinkach stycznych:

$\left|JC\right|=\left|CI\right|$  

---

Wiemy, że:

$2r=d$  

zatem

$r=\frac{d}{2}$  

 

Zauważmy, że trójkąty BSI oraz CSI są podobne na podstawie cechy kąt-kąt bo:

Kąt przy wierzchołku C jest wspólny oraz oba trójkąty są prostokątne czyli mają kąt prosty. Z podobieństwa tych trójkątów:

$\frac{\left|CI\right|}{\left|SI\right|}=\frac{\left|SI\right|}{\left|BI\right|}$