Rysunek poglądowy:

 

Pole równoległoboku możemy wyrazić za pomocą:

$P=ab\sin \alpha$  

gdzie a, b to długości boków a kąt utworzony przez te boki jest kątem  $\alpha$  

 

$P=ab\sin \alpha =8\cdot 10\cdot \sin {30}^o=8\cdot 10\cdot \frac{1}{2}=8\cdot 5=40\left[{\text{cm}}^2\right]$  

 

Pole trójkąta równobocznego o boku długości  $4\sqrt{10}$  wynosi:

$P_t=\frac{{\left(4\sqrt{10}\right)}^2\sqrt{3}}{4}=\frac{{\left(4\sqrt{10}\right)}^2}{4}\cdot \sqrt{3}=\dots$  

Zauważmy, że pole tego trójkąta będzie liczbą niewymierną zatem nie będzie równe polu naszego równoległoboku gdyż liczba mu odpowiadająca jest wymierna.

 

Pole rombu o boku 8 i kącie ostrym 60^o wynosi:

$P_r=8\cdot 8\cdot \sin {60}^o=64\cdot \frac{\sqrt{3}}{2}=32\sqrt{3}\left[{\text{cm}}^2\right]$  

Pole rombu również jest liczbą niewymierną, zatem nie jest równe polu równoległoboku.

 

Zależność pomiędzy długościami przekątnej d i boku a kwadratu jest następująca:

$d=a\sqrt{2}$  

A więc:

$4\sqrt{5}=a\sqrt{2}\mid \cdot \sqrt{2}$  

$4\sqrt{10}=2a\mid :2$  

$a=2\sqrt{10}$  

 

Pole kwadratu o takim boku wynosi:

$P=a^2={\left(2\sqrt{10}\right)}^2=4\cdot 10=40\left[{\text{cm}}^2\right]$  

Pole kwadratu jest równe polu równoległoboku.

 

Zdania prawdziwe:

A, D