Zauważmy, że:

${\left|AD\right|}^2+{\left|BD\right|}^2={\left|AB\right|}^2$  

$36+36\cdot 3=144$  

$36+108=144$  

$144=144$  

A więc trójkąt ABD jest prostokątny.

 

Oznaczmy punkt przecięcia przekątnych literą E. Wtedy trójkąty ABE i CDE są podobne, skala tego podobieństwa wynosi:

$\frac{\left|CD\right|}{\left|AB\right|}=\frac{9}{12}=\frac{3}{4}$  

 

A więc:

$\frac{\left|DE\right|}{\left|EB\right|}=\frac{\left|CE\right|}{\left|EA\right|}=\frac{3}{4}$