Jeżeli cosinus kąta leżącego na przeciwko największego boku będzie ujemny to trójkąt będzie rozwartokątny.

 

$6^2=4^2+4^2-2\cdot 4\cdot 4\cdot \cos \alpha$  

$36=16+16-32\cos \alpha$  

$4=-32\cos \alpha$  

$\cos \alpha =-\frac{1}{8}$  

A. Trójkąt jest rozwartokątny.

 

B. Trójkąt jest prostokątny, nie może być rozwartokątny.

 

$7^2=4^2+4^2-2\cdot 4\cdot 4\cdot \cos \alpha$   

$49=32-32\cos \alpha$  

$17=-32\cos \alpha$  

$\cos \alpha =-\frac{17}{32}$  

C. Trójkąt jest rozwartokątny.

 

$3^2={\left(\frac{5}{2}\right)}^2+2^2-2\cdot \frac{5}{2}\cdot 2\cdot \cos \alpha$  

$9=\frac{25}{4}+4-10\cos \alpha$  

$9=6\frac{1}{4}+4-10\cos \alpha$  

$9=10\frac{1}{4}-10\cos \alpha$  

$-1\frac{1}{4}=-10\cos \alpha$  

Cosinus jest dodatni.

D. Trójkąt jest ostrokątny.