Oznaczmy długość czwartego boku przez x. Skoro w czworokąt da się wpisać okrąg to sumy długości przeciwległych boków muszą być równe.

 

$7+10=6+x$  

$17=6+x$  

$x=11$  

 

Czworokąt możemy podzielić na cztery trójkąty, których pola obliczymy licząc połowy iloczynów długości odpowiedniego boku czworokąta i promienia okręgu wpisanego w ten czworokąt.

$P=\frac{1}{2}\cdot 6\cdot 3+\frac{1}{2}\cdot 10\cdot 3+\frac{1}{2}\cdot 11\cdot 3+\frac{1}{2}\cdot 7\cdot 3=9+15+\frac{33}{2}+\frac{21}{2}=24+\frac{54}{2}=24+27=51$