Dziedzina:

$x\in \left(0,\infty \right)$  

 

$x+{\log }_{3}x=3$  

${\log }_3{3}^x+{\log }_{3}x=3$ ${\log }_3{3}^x+{\log }_{3}x=3$  

${\log }_3\left(3^x\cdot x\right)=3$  

Z definicji logarytmu:

$3^x\cdot x=3^3$   

$3^x\cdot x=27$  

Zauważmy, że obie funkcje:

$y=3^x$  

$y=x$  

dla podanej dziedziny są dodatnie oraz rosnące, zatem ich iloczyn również jest funkcją dodatnią i rosnącą. Zauważmy, że:

 

$\text{Dla}x=2$  

$3^2\cdot 2=9\cdot 2=18$  

 

$\text{Dla}x=3$  

$3^3\cdot 3=27\cdot 3=81$  

 

Funkcja jest ciągła zatem:

$\underset{x_0\in \left(2,3\right)}{\bigvee }:x_0+{\log }_3{x}_0=3$