a) Zauważmy, że trójkąt ABD jest trójkątem prostokątnym równoramiennym o ramionach AD i BD, a więc:

$\left|AD\right|=\left|BD\right|=3$  

Z twierdzenia Pitagorasa dla trójkąta ABD:

${\left|AD\right|}^2+{\left|BD\right|}^2={\left|AB\right|}^2$  

$3^2+3^2={\left|AB\right|}^2$  

${\left|AB\right|}^2=18$  

$\left|AB\right|=3\sqrt{2}$  

 

Trójkąt prostokątny ma kąty ostre o miarach 30^o i 60^o , bok na przeciwko najmniejszego kąta jest dwa razy krótszy od przeciwprostokątnej. Oznaczmy jego długość przez a, wtedy przeciwprostokątna ma długość 2a.

Z twierdzenia Pitagorasa:

${\left|CD\right|}^2+{\left|AD\right|}^2={\left|AC\right|}^2$