Oznaczmy te wyrazy przez:

$x,xq,x{q}^2$   

 

Suma wyrazów wynosi 26:

$x+xq+x{q}^2=26$  

Suma kwadratów tych wyrazów wynosi 364:

$x^2+{\left(xq\right)}^2+{\left(x{q}^2\right)}^2=364$  

 

Rozwiążmy układ równań:

$\{\begin{array}{l}x+xq+x{q}^2=26\\ x^2+x^2{q}^2+x^2{q}^4=364\end{array}$ $\{\begin{array}{l}x+xq+x{q}^2=26\\ x^2+x^2{q}^2+x^2{q}^4=364\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}x\left(1+q+q^2\right)=26\\ x^2\left(1+q^2+q^4\right)=364\end{array}$  

Zauważmy, że:

$1+q^2+q^4=1+2q^2-q^2+q^4=1+2q^2+q^4-q^2={\left(1+q^2\right)}^2-q^2=\left(1+q^2-q\right)\left(1+q^2+q\right)=\left(1-q+q^2\right)\left(1+q+q^2\right)$  

zatem:

 

$\{\begin{array}{l}x\left(1+q+q^2\right)=26\\ x\left(1-q+q^2\right)\cdot x\left(1+q+q^2\right)=26\cdot 14\end{array}$  

Stąd:

$\{\begin{array}{l}x\left(1+q+q^2\right)=26\\ x\left(1-q+q^2\right)=14\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}x=\frac{26}{1+q+q^2}\\ x=\frac{14}{1-q+q^2}\end{array}$  

$\frac{26}{1+q+q^2}=\frac{14}{1-q+q^2}$  

$26\left(1-q+q^2\right)=14\left(1+q+q^2\right)$  

$26-26q+26q^2=14+14q+14q^2$  

$12q^2-40q+12=0\mid :4$  

$3q^2-10q+3=0$  

$3q^2-q-9q+3=0$  

$q\left(3q-1\right)-3\left(3q-1\right)=0$   

$\left(3q-1\right)\left(q-3\right)=0$  

$q_1=\frac{1}{3}\vee q_2=3$  

Skoro ciąg ma być rosnący to iloraz jest równy:

$q=3$  

zatem:

$x+xq+x{q}^2=26$  

$x+3x+9x=26$  

$13x=26$  

$x=2$  

 

$\{\begin{array}{l}x=2\\ xq=6\\ x{q}^2=18\end{array}$