$\frac{x-4}{x}=\frac{ax+b}{x}$  

Założenie:  $x\ne 0$  

Mnożąc na krzyż otrzymujemy:

$\left(x-4\right)\cdot x=\left(ax+b\right)\cdot x$  

$x^2-4x=a{x}^2+bx$  

$x^2-4x-a{x}^2-bx=0$  

$x\left(x-4-ax-b\right)=0$  

 

$x-4-ax-b=0\text{lub}x=0\notin \text{D}$  

$x-ax=4+b$  

$x\left(1-a\right)=4+b\mid :\left(1-a\right)$  

$x=\frac{4+b}{1-a}$  

Dodatkowo:  $b\ne -4,a\ne 1$