$s_1$  - droga jaką pokonał Adam

$s_2$  - droga jaką pokonał Wojtek

 

$v_1$  - prędkość z jaką poruszał się Adam

$v_2$  - prędkość z jaką poruszał się Wojtek

 

$t_1$  - czas, w którym pokonał trasę Adam

$t_2$  - czas, w którym pokonał trasę Wojtek

 

$s_1+s_2=42\left[\text{km}\right]$   

$s=42$  

 

$v_1=x+0,4\left[\frac{\text{km}}{\text{h}}\right]$ $v_1=x+0,4\left[\frac{\text{km}}{\text{h}}\right]$  

$v_2=x\left[\frac{\text{km}}{\text{h}}\right]$  

 

$t_1=y$  

$t_2=y-0,25+0,5$  

 

$\{\begin{array}{l}s=v_1\cdot t_1\\ s=v_2\cdot t_2\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}42=\left(x+0,4\right)\cdot y\\ 42=x\cdot \left(y+0,25\right)\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}42=xy+0,4y\\ 42=xy+0,25x\end{array}$  

$xy+0,4y=xy+0,25x\mid -xy$  

$0,4y=0,25x\mid \cdot 4$  

$1,6y=x$  

 

Podstawiając tą zależność do pierwszego równania otrzymujemy:

$42=\left(1,6y+0,4\right)\cdot y$  

$42=1,6y^2+0,4y\mid \cdot 5$  

$210=8y^2+2y\mid :2$  

$105=4y^2+y\mid -105$  

$0=4y^2+y-105$  

$\Delta =1^2-4\cdot 4\cdot \left(-105\right)=1681$  

$\sqrt{\Delta }=41$  

$y_1=\frac{-1+41}{8}=5$  

$y_2=\frac{-1-41}{8}=\frac{-42}{8}\text{sprzecznosˊcˊ, bo czas nie moz˙e bycˊ ujemny}$  

 

$\{\begin{array}{l}y=5\\ 1,6\cdot 5=x\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}y=5\\ x=8\end{array}$  

 

Odpowiedź:

Prędkość z jaką poruszał się Adam:  $8,4\left[\frac{\text{km}}{\text{h}}\right]$  

Prędkość z jaką poruszał się Wojtek:  $8\left[\frac{\text{km}}{\text{h}}\right]$  

Czas, w którym pokonał trasę Adam:  $5\left[\text{h}\right]$  

Czas, w którym pokonał trasę Wojtek:  $5,25\left[\text{h}\right]$