Wyznacz dziedzinę wyrażenia wymiernego...- Zadanie 4: Matematyka poznać, zrozumieć 2. Zakres rozszerzony. Po gimnazjum

Rozwiązanie

$a) \frac{- 13 x ^{3}}{3 x ^{3} + x ^{2}} = \frac{- 13 x ^{3}}{x ^{2} ( 3 x + 1 )}$

Wyrażenie w mianowniku musi być różne od 0, a więc:

$x^{2} (3 x + 1) \neq = 0$

$x_{1} \neq = 0 \land x_{2} = - \frac{1}{3}$

$D = R \ {- \frac{1}{3}, 0}$

Uprośćmy wyrażenie:

$= \frac{- 13 x ^{3}}{x ^{2} ( 3 x + 1 )} = - \frac{13 x}{3 x + 1}$

$b) \frac{6 x - 3}{4 - 8 x}$

Wyrażenie w mianowniku musi być różne od 0, a więc:

$4 - 8 x \neq = 0$

$8 x \neq = 4$

$x \neq = \frac{1}{2}$

$D = R \ {\frac{1}{2}}$

$= \frac{3 ( 2 x - 1 )}{- 4 ( 2 x - 1 )} = - \frac{3}{4}$

$c) \frac{4 a + 16}{a ^{3} + 4 a ^{2}} = \frac{4 a + 16}{a ^{2} ( a + 4 )}$

Wyrażenia w mianowniku muszą być różne od 0, a więc:

$a^{2} (a + 4) \neq = 0$

$a_{1} \neq = 0 \land a_{2} = - 4$

$D = R \ {- 4, 0}$

Uprośćmy wyrażenie:

$= \frac{4 ( a + 4 )}{a ^{2} ( a + 4 )} = \frac{4}{a ^{2}}$

$d) \frac{x ^{3} + 7 x ^{2} + 12 x}{x ^{2} + 9 x + 20} = \frac{x ^{3} + 7 x ^{2} + 12 x}{x ^{2} + 4 x + 5 x + 20} = \frac{x ^{3} + 7 x ^{2} + 12 x}{x ( x + 4 ) + 5 ( x + 4 )} = \frac{x ^{3} + 7 x ^{2} + 12 x}{( x + 4 ) ( x + 5 )}$

Wyrażenie w mianowniku musi być różne od 0, a więc:

$(x + 4) (x + 5) \neq = 0$

$x_{1} \neq = - 4 \land x_{2} = - 5$

$D = R \ {- 5, - 4}$

Uprośćmy wyrażenie:

$\frac{x ^{3} + 3 x ^{2} + 4 x ^{2} + 12 x}{( x + 4 ) ( x + 5 )} = \frac{x ^{2} ( x + 3 ) + 4 x ( x + 3 )}{( x + 4 ) ( x + 5 )} = \frac{( x + 3 ) ( x ^{2} + 4 x )}{( x + 4 ) ( x + 5 )} = \frac{x ( x + 3 ) ( x + 4 )}{( x + 4 ) ( x + 5 )} = \frac{x ( x + 3 )}{x + 5}$

Ernest Jamka

Nauczyciel matematyki

Tutaj pojawi się lista Twoich książek

Zaloguj się i zacznij tworzyć ją już teraz.