Objętość prostopadłościanu o bokach a,b i wysokości H jest dana wzorem:

$V=abH$  

 

$a)V\left(x\right)=\left(x+3\right)\left(2x-3\right)\left(x+1\right)$  

Długości boków musza być dodatnie a więc:

$2x-3>0$  

$x>\frac{3}{2}$  

 

$b)V\left(x\right)=\left(2x^2-3x+6x-9\right)\left(x+1\right)=\left(2x^2+3x-9\right)\left(x+1\right)=\left(2x^3+2x^2+3x^2+3x-9x-9\right)=2x^3+5x^2-6x-9$   

Objętość ma być większa od 6:

$2x^3+5x^2-6x-9>6$   

  $2x^3+5x^2-6x-15>0$  

$x^2\left(2x+5\right)-3\left(2x+5\right)>0$  

$\left(2x+5\right)\left(x^2-3\right)>0$  

$\left(2x+5\right)\left(x-\sqrt{3}\right)\left(x+\sqrt{3}\right)>0$

 

	$\left(-\infty ,-\frac{5}{2}\right)$	$-\frac{5}{2}$	$\left(-\frac{5}{2};-\sqrt{3}\right)$	$-\sqrt{3}$	$\left(-\sqrt{3};\sqrt{3}\right)$	$\sqrt{3}$	$\left(\sqrt{3};\infty \right)$
$2x+5$	$-$	$0$	$+$	$+$	$+$	$+$	$+$
$x+\sqrt{3}$	$-$	$-$	$-$	$0$	$+$	$+$	$+$
$x-\sqrt{3}$	$-$	$-$	$-$	$-$	$-$	$0$	$+$
znak	$-$	$0$	$+$	$0$	$-$	$0$	$+$

A więc:

$x\in \left(\sqrt{3},\infty \right)$