Oznaczmy głębokość przez x, wtedy szerokość ma długość x+2, a długość x+4.

Objętość prostopadłościanu o bokach takich jak wyżej oznaczyliśmy jest dana wzorem:

$V=x\left(x+2\right)\left(x+4\right)$  

 

Objętość wynosi 105 m³

 

$x\left(x+2\right)\left(x+4\right)=105$  

$x\left(x^2+4x+2x+8\right)=105$  

$x\left(x^2+6x+8\right)=105$ $x\left(x^2+6x+8\right)=105$  

$x^3+6x^2+8x-105=0$  

Wyznaczmy  dodatnie dzielniki wyrazu wolnego.

$D_{105}=\left\{1,3,5,7,15,21,55,105\right\}$  

 

Sprawdźmy dla jakiej liczby wartość wielomianu się zeruje.

$f\left(x\right)=x^3+6x^2+8x-105$  

 

$f\left(3\right)=27+6\cdot 9+24-105=27+54+24-105=105-105=0$  

Wielomian x-3 pojawia się w rozkładzie wielomianu a więc:

$f\left(x\right)=x^3-3x^2+9x^2-27x+35x-105=x^2\left(x-3\right)+9x\left(x-3\right)+35\left(x-3\right)=\left(x-3\right)\left(x^2+9x+35\right)$  

Wróćmy do równania:

 

$\left(x-3\right)\left(x^2+9x+35\right)=0\mid :\left(x^2+9x+35\right),x^2+9x+35>0$  

$x-3=0$  

$x=3$  

Wymiary to:

$3\text{x}5\text{x}7\left[\text{m}\right]$