Znając twierdzenie o pierwiastkach całkowitych wielomianu można próbować na szybko w głowie policzyć czy jego wartość się równa 0, a następnie metodą grupowania wyrazów segregować wyrazy by powstał odpowiedni dwumian.

 

a) Przypuszczamy, że 2 jest pierwiastkiem. 

$2^3-3\cdot 2-2=8-8=0$  

A więc dwumian x-2 występuje w rozkładzie wielomianu na czynniki

 

$x^3-3x-2=0$  

$x^3-4x+x-2=0$  

$x\left(x^2-4\right)+\left(x-2\right)=0$  

$x\left(x-2\right)\left(x+2\right)+\left(x-2\right)=0$  

$\left(x-2\right)\left(x\left(x+2\right)+1\right)=0$  

$\left(x-2\right)\left(x^2+2x+1\right)=0$  

$\left(x-2\right){\left(x+1\right)}^2=0$