a) dzielniki wyrazu wolnego to:

$D_{-8}=\left\{-8,-4,-2,-1,1,2,4,8\right\}$  

 

$f\left(-8\right)={\left(-8\right)}^3+5\cdot {\left(-8\right)}^2+2\cdot \left(-8\right)-8={\left(-2\right)}^9+5\cdot 64-24=-512+320-24\ne 0$  

$f\left(8\right)\ne 0$  

 

$f\left(-4\right)={\left(-4\right)}^3+5\cdot {\left(-4\right)}^2+2\cdot \left(-4\right)-8=-64+5\cdot 16-8-8=-64+80-16=0$  

$f\left(4\right)\ne 0$  

 

$f\left(-2\right)={\left(-2\right)}^3+5\cdot {\left(-2\right)}^2+2\cdot \left(-2\right)-8=-8+5\cdot 4-4-8=-8+20-12=0$  

$f\left(2\right)\ne 0$  

 

$f\left(-1\right)={\left(-1\right)}^3+5\cdot {\left(-1\right)}^2+2\cdot \left(-1\right)-8=-1+5-2-8=-6$  

$f\left(1\right)=1^3+5\cdot 1+2\cdot 1-8=1+5+2-8=0$  

Pierwiastki całkowite to:

$-4,-2,1$  

Są to wszystkie pierwiastki gdyż wielomian trzeciego stopnia może mieć maksymalnie trzy pierwiastki.

 

$b)D_6=\left\{-6,-3,-2,-1,1,2,3,6\right\}$  

$f\left(6\right)=6^4-5\cdot 6^3+7\cdot 6^2-5\cdot 6+6=1296-1080+7\cdot 36-30+6\ne 0$  

$f\left(-6\right)\ne 0$  

 

$f\left(3\right)=3^4-5\cdot 3^3+7\cdot 3^2-5\cdot 3+6=81-5\cdot 27+7\cdot 9-15+6=81-135+63-15+6=0$  

$f\left(-3\right)\ne 0$  

 

$f\left(2\right)=2^4-5\cdot 2^3+7\cdot 2^2-5\cdot 2+6=16-5\cdot 8+7\cdot 4-10+6=16-40+28-16+6\ne 0$  

$f\left(-2\right)\ne 0$  

 

$f\left(1\right)=1-5+7-5+6\ne 0$  

$f\left(-1\right)\ne 0$  

Pierwiastki całkowite to:

$3$