$\underline{\text{pociąg osobowy}}$  

$\text{sˊrednia prędkosˊcˊ:}v\left[km\backslash h\right]$  

$\text{czas jazdy:}t\left[h\right]$  

$\text{pokonana droga:}360\left[km\right]$  

 

$\underline{\text{pociąg ekspresowy}}$  

$\text{sˊrednia prędkosˊcˊ:}v+30\left[km\backslash h\right]$  

$\text{czas jazdy:}t-1\left[h\right]$  

$\text{pokonana droga:}36\left[km\right]$  

 

 

Wiemy, że prędkość to iloraz drogi przez czas, więc możemy stworzyć układ równań:

$\{\begin{array}{l}v=\frac{360}{t}\mid \cdot t\\ v+30=\frac{360}{t-1}\mid \cdot \left(t-1\right)\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}vt=360\\ \left(v+30\right)\left(t-1\right)=360\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}vt=360\\ vt-v+30t-30=360\end{array}$  

Podstawiamy pierwsze równanie do drugiego równania:

$\{\begin{array}{l}vt=360\\ 360-v+30t-30=360\mid -360\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}vt=360\\ -v+30t-30=0\mid +v\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}vt=360\\ 30t-30=v\end{array}$  

Podstawiamy drugie równanie do pierwszego równania:

$\{\begin{array}{l}\left(30t-30\right)t=360\\ v=30t-30\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}30t^2-30t=360\mid :30\\ v=30t-30\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}{t}^2-t=12\mid -12\\ v=30t-30\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}{t}^2-t-12=0\\ v=30t-30\end{array}$  

Rozwiążmy równanie kwadratowe:

$\Delta ={\left(-1\right)}^2-4\cdot 1\cdot \left(-12\right)=1+48=49$  

$\sqrt{\Delta }=7$  

$t_1=\frac{1-7}{2}=\frac{-6}{2}=-3$  

$t_2=\frac{1+7}{2}=\frac{8}{2}=4$   

Oczywiście czas musi być wyrażony liczbą dodatnią, dlatego odrzucamy pierwsze rozwiązanie. 

Mamy więc:

$\{\begin{array}{l}t=4\\ v=30\cdot 4-30=120-30=90\end{array}$  

Znamy już średnią prędkość pociągu osobowego - wynosi ona 90 km/h. Średnia prędkość pociągu ekspresowego była o 30 km/h większa, więc wynosiła 120 km/h.