$a)$  

$x=-1\to {\left(-1\right)}^3-3\cdot {\left(-1\right)}^2+4\cdot \left(-1\right)-12=-1-3-4-12=-20$  

$x=1\to 1^3-3\cdot 1^2+4\cdot 1-12=1-3+4-12=-10$ $x=1\to 1^3-3\cdot 1^2+4\cdot 1-12=1-3+4-12=-10$  

 

 

$b)$  

$x=-3\to \frac{1}{3}\cdot {\left(-3\right)}^3-2\cdot {\left(-3\right)}^2-6\cdot \left(-3\right)+1=\frac{1}{3}\cdot \left(-27\right)-2\cdot 9+18+1=-9-18+18+1=-8$  

$x=3\to \frac{1}{3}\cdot 3^3-2\cdot 3^2-6\cdot 3+1=\frac{1}{3}\cdot 27-2\cdot 9-18+1=9-18-18+1=-26$  

 

 

$c)$  

$x=-4\to \frac{1}{4}\cdot {\left(-4\right)}^3+\frac{3}{4}\cdot {\left(-4\right)}^2-\left(-4\right)-2=\frac{1}{4}\cdot \left(-64\right)+\frac{3}{4}\cdot 16+4-2=-16+12+4-2=-2$  

$x=4\to \frac{1}{4}\cdot 4^3+\frac{3}{4}\cdot 4^2-4-2=\frac{1}{4}\cdot 64+\frac{3}{4}\cdot 16-4-2=16+12-4-2=22$  

 

 

$d)$  

$x=-\frac{1}{2}\to 4\cdot {\left(-\frac{1}{2}\right)}^3-2\cdot {\left(-\frac{1}{2}\right)}^2+8\cdot \left(-\frac{1}{2}\right)-1=4\cdot \left(-\frac{1}{8}\right)-2\cdot \frac{1}{4}-4-1=-\frac{1}{2}-\frac{1}{2}-4-1=-6$  

$x=\frac{1}{2}\to 4\cdot {\left(\frac{1}{2}\right)}^3-2\cdot {\left(\frac{1}{2}\right)}^2+8\cdot \frac{1}{2}-1=4\cdot \frac{1}{8}-2\cdot \frac{1}{4}+4-1=\frac{1}{2}-\frac{1}{2}+4-1=3$