Matematyka

MATeMAtyka 2. Zakres podstawowy (Zeszyt ćwiczeń, Nowa Era )

Rozwiąż równanie 4.71 gwiazdek na podstawie 7 opinii
  1. Liceum
  2. 2 Klasa
  3. Matematyka

`a)` 

`x^2-8x+16=0` 

`x^2-2*x*4+4^2=0` 

`(x-4)^2=0` 

`x-4=0\ \ \ |+4` 

`x=4` 

 

 

`b)` 

`x^2-12x+36=0` 

`x^2-2*x*6+6^2=0` 

`(x-6)^2=0` 

`x-6=0\ \ \ |+6` 

`x=6` 

 

 

`c)` 

`4x^2+4x+1=0` 

`(2x)^2+2*2x*1+1^2=0` 

`(2x+1)^2=0` 

`2x+1=0\ \ \ |-1` 

`2x=-1\ \ \ |:2` 

`x=-1/2` 

 

 

`d)` 

`4x^2-20x+25=0` 

`(2x)^2-2*2x*5+5^2=0` 

`(2x-5)^2=0` 

`2x-5=0\ \ \ |+5` 

`2x=5\ \ \ |:2` 

`x=5/2` 

 

 

 

`e)` 

`4x^2-x+1/16=0` 

`(2x)^2-2*2x*1/4+(1/4)^2=0` 

`(2x-1/4)^2=0` 

`2x-1/4=0\ \ \ |+1/4` 

`2x=1/4\ \ \ |:2` 

`x=1/8` 

 

 

 

`f)` 

`5x^2+sqrt5x+1/4=0` 

`(sqrt5x)^2-2*sqrt5x*1/2+(1/2)^2=0` 

`(sqrt5x-1/2)^2=0` 

`sqrt5x-1/2=0\ \ \ |+1/2` 

`sqrt5x=1/2\ \ \ |:sqrt5` 

`x=1/(2sqrt5)=(sqrt5)/(2sqrt5*sqrt5)=(sqrt5)/(2*5)=sqrt5/10` 

 

DYSKUSJA
Informacje
Autorzy: Wojciech Babiański , Lech Chańko, Joanna Czarnowska
Wydawnictwo: Nowa Era
Rok wydania:
Autor rozwiązania
user profile image

Nauczyciel

Ostatnie 7 dni na Odrabiamy w liczbach...
ROZWIĄZALIŚMY0ZADAŃ
zadania
wiadomości
ODPOWIEDZIELIŚMY NA0WIADOMOŚCI
NAPISALIŚCIE0KOMENTARZY
komentarze
... i0razy podziękowaliście
Autorom
Wiedza
Ułamki właściwe i niewłaściwe
  1. Ułamek właściwy – ułamek, którego licznik jest mniejszy od mianownika. Ułamek właściwy ma zawsze wartość mniejszą od 1.
    Przykłady: $$3/8$$, $${23}/{36}$$, $$1/4$$, $$0/5$$.
     

  2. Ułamek niewłaściwy – ułamek, którego mianownik jest równy lub mniejszy od licznika. Ułamek niewłaściwy ma zawsze wartość większą od 1.
    Przykłady: $${15}/7$$, $$3/1$$, $${129}/5$$, $${10}/5$$.
     

Dzielenie z resztą

Na początek zapoznajmy się z twierdzeniem o dzieleniu z resztą, które brzmi następująco:
"Dla pary liczb całkowitych a i b (gdzie b ≠ 0) istnieją liczby całkowite q i r, dla których spełnione jest równanie a = qb + r, gdzie 0 ≤ r < │b│. Liczby q i r nazywa się odpowiednio ilorazem i resztą z dzielenia a przez b."

Innymi słowy, dzielenie z resztą to takie dzielenie, w którym iloraz nie jest liczbą całkowitą.

Przykład obliczania reszty z dzielenia:

  1. Podzielmy liczbę 23 przez 3.
  2. Wynikiem dzielenia nie jest liczba całkowita (nie dzieli się równo). Maksymalna liczba trójek, które zmieszczą się w 23 to 7.
  3. $$7 • 3 = 21$$
  4. Różnica między liczbami 23 i 21 wynosi 2, zatem resztą z tego dzielenia jest liczba 2.
  5. Poprawny zapis działania: $$21÷3=7$$ $$r.2$$

Przykłady:

  • $$5÷2=2$$ r. 1
  • $$27÷9=3$$ r. 0
  • $$(-8)÷(-3)=3 r. 1$$
  • $$(-15)÷4=-3$$ .r -3 lub $$(-15)÷4=-4$$ r. 1

  Zapamiętaj

Reszta jest zawsze mniejsza od dzielnika.

Zobacz także
Udostępnij zadanie