Zgoda na przetwarzanie danych osobowych

25 maja 2018 roku zacznie obowiązywać Rozporządzenie Parlamentu Europejskiego i Rady (UE) 2016/679 z dnia 27 kwietnia 2016 r. znane jako RODO.

Dlatego aby dalej móc dostarczać Ci materiały odpowiednie do Twojego etapu edukacji, potrzebujemy zgody na lepsze dopasowanie treści do Twojego zachowania. Dzięki temu możemy zapamiętywać jakie materiały są Ci potrzebne. Dbamy o Twoją prywatność, więc nie zwiększamy zakresu naszych uprawnień. Twoje dane są u nas bezpieczne, a zgodę na ich zbieranie możesz wycofać na podstronie polityka prywatności.

Klikając "Przejdź do Odrabiamy", zgadzasz się na wskazane powyżej działania. W przeciwnym wypadku, nie jesteśmy w stanie zrealizować usługi kompleksowo i prosimy o opuszczenie strony.

Polityka prywatności

Drogi Użytkowniku w każdej chwili masz prawo cofnąć zgodę na przetwarzanie Twoich danych osobowych. Cofnięcie zgody nie będzie wpływać na zgodność z prawem przetwarzania, którego dokonano na podstawie wyrażonej przez Ciebie zgody przed jej wycofaniem. Po cofnięciu zgody wszystkie twoje dane zostaną usunięte z serwisu. Udzielenie zgody możesz modyfikować w zakładce 'Informacja o danych osobowych'

Matematyka

MATeMAtyka 2. Zakres podstawowy (Zeszyt ćwiczeń, Nowa Era )

Uzupełnij tabelę. 4.58 gwiazdek na podstawie 12 opinii
  1. Liceum
  2. 2 Klasa
  3. Matematyka

a) Uzupełniona tabela:

 

Okrąg O1

Okrąg O2

Okrąg O3

Promień

3,6 cm

42 cm

4,8/π cm

Długość okręgu

7,2π cm

84π cm

9,6 cm

Długość łuku wyznaczonego przez kąt 30o

0,6π cm

7π cm

0,8 cm

 

Wiersz 1: 

Znamy długość promienia okręgu O1:

`r_1=3,6\ "cm"` 

Wyznaczamy długość okręgu O1:

`l_1=2pi*r_1=2pi*3,6=7,2pi\ ["cm"]` 

Wyznaczamy długość łuku wyznaczonego przez kąt 30o:

`L_1=(strike(30^@)^1)/(strike(360^@)^12)*2pi*r_1=1/12*7,2pi=0,6pi\ ["cm"]` 

 

Wiersz 2: 

Znamy długość łuku wyznaczonego przez kąt 30o:

`L_2=7pi\ "cm"` 

Wyznaczamy długość promienia okręgu O2:

`L_2=(strike(30^@)^1)/(strike(360^@)^12)*2pi*r_2`   

`7pi=1/12*2pi*r_2\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ |*12`     

`84pi=2pi*r_2\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ |:2pi` 

`r_2=42\ ["cm"]` 

Obliczamy długość okręgu O2:

`l_2=2pi*r_2=2pi*42=84pi\ ["cm"]` 

 

Wiersz 3:

Znamy długość okręgu O3:

`l_3=9,6\ "cm"` 

Wyznaczamy długość promienia okręgu O3:

`l_3=2pi*r_3` 

`9,6=2pi*r_3\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ |:2pi` 

`r_3=(4,8)/pi\ ["cm"]` 

Wyznaczamy długość łuku wyznaczonego przez kąt 30o:

`L_3=(strike(30^@)^1)/(strike(360^@)^12)*l_3=1/12*9,6=0,8\ ["cm"]`   

`ul(ul(\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ ))`

b) Uzupełniona tabela:

 

Okrąg O1

Okrąg O2

Okrąg O3

Promień

6 dm

18 cm

9 cm

Kąt α

75o

20o

80o

Długość łuku wyznaczonego przez kąt α

2,5π dm

2π cm

4π cm

 

Wiersz 1:

Znamy promień oraz kąt środkowy okregu O1:

`r_1=6 \ "dm"` 

`alpha=75^@` 

Wyznaczamy długość łuku wyznaczonego przez kąt 75o:

`L_1=(strike(75^@)^5)/(strike(360^@)^24)*2pi*6=5/strike24^12*strike2^1pi*6=5/strike12^2*pi*strike6^1=5/2pi=2,5pi\ ["dm"]`  

 

Wiersz 2:

Znamy miare kąta środkowego oraz długość łuku wyznaczonego przez ten kąt:

`alpha=20^@` 

`L_2=2pi\ "cm"` 

Wyznaczamy długość promienia okręgu O2:

`L_2=(strike(20^@)^1)/(strike(360^@)^18)*2pi*r_2` 

`2pi=1/18*2pi*r_2\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ |*18` 

`36pi=2pi*r_2\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \|:2pi` 

`r_2=18\ ["cm"]` 

 

Wiersz 3:

Znamy długość promienia okręgu O3 oraz długość łuku wyznaczonego przez kąt środkowy α:

`r_3=9\ "cm"` 

`L_3=4pi\ "cm"`  

Wyznaczamy miarę kąta środkowego α:

`L_3=(alpha)/360^@*2pi*r_3` 

`4pi=alpha/(360^@)*2pi*9\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ |:2pi` 

`2=alpha/(strike(360)^(40^@))*strike9^1\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \|*40^@`     

`alpha=80^@` 

DYSKUSJA
user avatar
Cezary

22 kwietnia 2018
Dzięki!
Informacje
Autorzy: Wojciech Babiański , Lech Chańko, Joanna Czarnowska
Wydawnictwo: Nowa Era
Rok wydania:
Autor rozwiązania
user profile

Justyna

12364

Nauczyciel

Wiedza
Porównywanie ułamków dziesiętnych

Aby ustalić, który z dwóch ułamków dziesiętnych jest większy, wystarczy porównać kolejno rzędy, zaczynając od najwyższego. Oznacza to, że porównujemy kolejno cyfry z których zbudowany jest ułamek dziesiętny, czyli zaczynamy od cyfr części całkowitej, a później przechodzimy to porównywania cyfr części dziesiętnych.

W praktyce porównywanie ułamków dziesiętnych odbywa się następująco:
  • Najpierw porównujemy części całkowite, jeżeli nie są równe, to mniejszy jest ułamek o mniejszej części całkowitej;

  • Jeżeli obie części całkowite są równe, to porównujemy ich części dziesiętne. Jeżeli części dziesiętne nie są równe, to mniejszy jest ułamek o mniejszej części dziesiętnej;

  • Gdy części dziesiętne są równe, to porównujemy ich części setne, tysięczne itd., aż do uzyskania odpowiedzi.

  Zapamiętaj

Gdy na końcu ułamka dziesiętnego dopisujemy lub pomijamy zero, to jego wartość się nie zmienia.

Przykłady:
$$0,34=0,340=0,3400=0,34000=...$$
$$0,5600=0,560=0,56$$

W związku z powyższą uwagą, jeżeli w czasie porównywania ułamków w którymś zabraknie cyfr po przecinku, to należy dopisać odpowiednią liczbę zer.
 

Przykład: Porównajmy ułamki 5,25 i 5,23.
Przed porównywaniem ułamków wygodnie jest zapisać porównywane liczby jedna pod drugą, ale tak by zgadzały się rzędy, czyli przecinek pod przecinkiem.

porownanie1
Widzimy, że w porównywanych ułamkach części jedności są takie same, części dziesiętne także są równe, natomiast w rzędzie części setnych 5>3, zatem ułamek 5,25 jest większy od 5,23. Zatem 5,25>5,23.

Przykład: Porównajmy ułamki 0,8 i 0,81.
Zapisujemy ułamki jeden pod drugim, tak aby zgadzały się rzędy, czyli przecinek pod przecinkiem. Ponadto dopisujemy 0 w ułamku 0,8.

porownanie2

Widzimy, że w porównywanych ułamkach części jedności są takie same, części dziesiętne także są równe, natomiast w rzędzie części setnych 0<1, zatem ułamek 0,81 jest większy od 0,8. Zatem 0,81>0,8.

Dzielenie z resztą

Dzielenie z resztą to takie dzielenie, w którym otrzymujemy pewien iloraz oraz resztę. 


Sposób wykonywania dzielenia z resztą:

  1. Podzielmy liczbę 23 przez 3.

  2. Wynikiem dzielenia nie jest liczba całkowita (pewna część nam pozostanie). Maksymalna liczba 3, które zmieszczą się w 23 to 7.

  3. `7*3=21` 

  4. Różnica między liczbami 23 i 21 wynosi `23-21=2` , zatem resztą z tego dzielenia jest liczba 2.

  5. Poprawny zapis działania: `23:3=7 \ "r" \ 2` $$r.2$$


Przykłady:

  • `5:2=2 \ "r" \ 1` 
    Sprawdzenie:  `2*2+1=4+1=5` 

  • `27:9=3 \ "r" \ 0` 
    Sprawdzenie:  `3*9+0=27+0=27` 

  • `53:5=10 \ "r" \ 3` 
    Sprawdzenie: `10*5+3=50+3=53` 

  • `102:20=5 \ "r" \ 2` 
    Sprawdzenie:  `5*20+2=100+2=102` 


Zapamiętaj!!!

Reszta jest zawsze mniejsza od dzielnika.

Zobacz także
Ostatnie 7 dni na Odrabiamy w liczbach...
ROZWIĄZALIŚMY0ZADAŃ
zadania
wiadomości
ODPOWIEDZIELIŚMY NA0WIADOMOŚCI
NAPISALIŚCIE0KOMENTARZY
komentarze
... i0razy podziękowaliście
Autorom