$\text{a)}x=2,y=1$  

$r=\sqrt{x^2+y^2}=\sqrt{2^2+1^2}=\sqrt{4+1}=\sqrt{5}$  

$\sin \alpha =\frac{y}{r}=\frac{1}{\sqrt{5}}=\frac{\sqrt{5}}{5}$ $\sin \alpha =\frac{y}{r}=\frac{1}{\sqrt{5}}=\frac{\sqrt{5}}{5}$  

$\cos \alpha =\frac{x}{r}=\frac{2}{\sqrt{5}}$  

Usuwamy niewymierność z mianownika:

$\cos \alpha =\frac{2}{\sqrt{5}}\cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}=\frac{2\sqrt{5}}{5}$  

$\text{tg}\alpha =\frac{y}{x}=\frac{1}{2}$  

 

 

$\text{b)}x=-2,y=1$  

Obliczamy odległość punktu P(-2,1) od poczatku układu współrzędnych:

$r=\sqrt{x^2+y^2}=\sqrt{{\left(-2\right)}^2+1^2}=\sqrt{4+1}=\sqrt{5}$  

$\sin \alpha =\frac{y}{r}=\frac{1}{\sqrt{5}}$  

Usuwamy niewymierność z mianownika:

$\sin \alpha =\frac{1}{\sqrt{5}}\cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}=\frac{\sqrt{5}}{5}$  

$\cos \alpha =\frac{x}{r}=-\frac{2}{\sqrt{5}}$  

Usuwamy niewymierność z mianownika:

$\cos \alpha =-\frac{2}{\sqrt{5}}\cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}=-\frac{2\sqrt{5}}{5}$  

$\text{tg}\alpha =\frac{y}{x}=-\frac{1}{2}$