a) Rysunek pomocniczy:

Dwusieczna dzieli kąt CAB na dwa katy o równej mierze:

$\left|\angle CAD\right|=\left|\angle DAB\right|={54}^{\circ }:2={27}^{\circ }$  

 

Wiemy, że:

$\left|AB\right|=10$  

 

Korzystając z cos54^o obliczymy długość odcinka AC:

$\cos {54}^{\circ }\approx 0,5878$  

$\frac{\left|AC\right|}{\left|AB\right|}\approx 0,5878$  

$\frac{\left|AC\right|}{10}\approx 0,5878\mid \cdot 10$  

$\left|AC\right|\approx 5,9$       

Korzystając z cos27^o obliczymy długość odcinka AD:

$\cos {27}^{\circ }\approx 0,8910$   

$\frac{\left|AC\right|}{\left|AD\right|}\approx 0,8910$   

$\frac{5,9}{\left|AD\right|}\approx 0,8910\left|\cdot \right|AD\mid$    

$5,9\approx \left|AD\right|\cdot 0,8910$  

$\left|AD\right|\approx 6,6$  

$\underline{\underline{}}$  

b) Rysunek pomocniczy:

Wiemy, że:

$\left|AB\right|=10$  

$\left|CD\right|=\left|DB\right|$      (ponieważ środkowa AD dzieli bok CB na dwa odcinki o równej długości)

 

 

Korzystając z sin54^o obliczymy długość odcinka CB:

$\sin {54}^{\circ }\approx 0,8090$  

$\frac{\left|CB\right|}{\left|AB\right|}\approx 0,8090$  

$\frac{\left|CB\right|}{10}\approx 0,8090\mid \cdot 10$  

$\left|CB\right|\approx 8,1$        

Obliczamy długość odcinka CD:

$\left|CD\right|=\frac{1}{2}\left|CB\right|=\frac{1}{2}\cdot 8,1\approx 4,1$  

 

Korzystając z cos54^o obliczymy długość odcinka AC:

$\cos {54}^{\circ }\approx 0,5878$  

$\frac{\left|AC\right|}{\left|AB\right|}\approx 0,5878$  

$\frac{\left|AC\right|}{10}\approx 0,5878\mid \cdot 10$  

$\left|AC\right|\approx 5,9$       

 

Korzystając z tw. Pitagorasa w trójkącie CDA obliczamy długość odcinka DA:

${\left|DA\right|}^2={\left|AC\right|}^2+{\left|CD\right|}^2$

${\left|DA\right|}^2={\left(5,9\right)}^2+{\left(4,1\right)}^2$  

${\left|DA\right|}^2=34,81+16,81$

${\left|DA\right|}^2=51,62$  

$\left|DA\right|=\sqrt{51,62}\approx 7,2$