Matematyka

MATeMAtyka 2. Zakres podstawowy (Zeszyt ćwiczeń, Nowa Era )

Wyznacz iloczyn wielomianów 4.4 gwiazdek na podstawie 5 opinii
  1. Liceum
  2. 2 Klasa
  3. Matematyka

Wyznacz iloczyn wielomianów

17
 Zadanie
18
 Zadanie

19
 Zadanie

`a)` 

`(4x^3-5x)(x^4+3x^3-2x^2+1)=4x^3(x^4+3x^3-2x^2+1)-5x(x^4+3x^3-2x^2+1)=` 

`=4x^7+12x^6-8x^5+4x^3-5x^5-15x^4+10x^3-5x=4x^7+12x^6-13x^5-15x^4+14x^3-5x` 

 Obliczamy wartość dla x=1:

`4*1^7+12*1^6-13*1^5-15*1^4+14*1^3-5*1=` 

`=4+12-13-15+14-5=-3` 

 

 

`b)` 

`(1/2x^2+2x)(3x^2-4x+1)=1/2x^2(3x^2-4x+1)+2x(3x^2-4x+1)=` 

`=3/2x^4-2x^3+1/2x^2+6x^3-8x^2+2x=1 1/2x^4+4x^3-7 1/2x^2+2x` 

Obliczamy wartość dla x=1:

`1 1/2*1^4+4*1 ^3-7 1/2*1^2+2*1=` 

`=1 1/2+4-7 1/2+2=0` 

 

 

`c)` 

`(4x^3-2x^2+x)(1/2x^3-x^2+2x)=4x^3(1/2x^3-x^2+2x)-2x^2(1/2x^3-x^2+2x)+x(1/2x^3-x^2+2x)=` 

`=2x^6-4x^5+8x^4-x^5+2x^4-4x^3+1/2x^4-x^3+2x^2=`      

`=2x^6-5x^5+10 1/2x^4-5x^3+2x^2` 

 Obliczamy wartość dla x=1:

`2*1^6-5*1^5+10 1/2*1^4-5*1^3+2*1^2=` 

`=2-5+10 1/2-5+2=4 1/2` 

 

DYSKUSJA
Informacje
Autorzy: Wojciech Babiański , Lech Chańko, Joanna Czarnowska
Wydawnictwo: Nowa Era
Rok wydania:
Autor rozwiązania
user profile image

Nauczyciel

Ostatnie 7 dni na Odrabiamy w liczbach...
ROZWIĄZALIŚMY0ZADAŃ
zadania
wiadomości
ODPOWIEDZIELIŚMY NA0WIADOMOŚCI
NAPISALIŚCIE0KOMENTARZY
komentarze
... i0razy podziękowaliście
Autorom
Wiedza
Dzielenie z resztą

Na początek zapoznajmy się z twierdzeniem o dzieleniu z resztą, które brzmi następująco:
"Dla pary liczb całkowitych a i b (gdzie b ≠ 0) istnieją liczby całkowite q i r, dla których spełnione jest równanie a = qb + r, gdzie 0 ≤ r < │b│. Liczby q i r nazywa się odpowiednio ilorazem i resztą z dzielenia a przez b."

Innymi słowy, dzielenie z resztą to takie dzielenie, w którym iloraz nie jest liczbą całkowitą.

Przykład obliczania reszty z dzielenia:

  1. Podzielmy liczbę 23 przez 3.
  2. Wynikiem dzielenia nie jest liczba całkowita (nie dzieli się równo). Maksymalna liczba trójek, które zmieszczą się w 23 to 7.
  3. $$7 • 3 = 21$$
  4. Różnica między liczbami 23 i 21 wynosi 2, zatem resztą z tego dzielenia jest liczba 2.
  5. Poprawny zapis działania: $$21÷3=7$$ $$r.2$$

Przykłady:

  • $$5÷2=2$$ r. 1
  • $$27÷9=3$$ r. 0
  • $$(-8)÷(-3)=3 r. 1$$
  • $$(-15)÷4=-3$$ .r -3 lub $$(-15)÷4=-4$$ r. 1

  Zapamiętaj

Reszta jest zawsze mniejsza od dzielnika.

Wzajemne położenie odcinków

Dwa odcinki mogą być względem siebie prostopadłe lub równoległe.

  1. Odcinki prostopadłe – odcinki zawarte w prostych prostopadłych – symboliczny zapis $$AB⊥CD$$.

    odcinkiprostopadle
     
  2. Odcinki równoległe – odcinki zawarte w prostych równoległych – symboliczny zapis $$AB∥CD$$.

    odicnkirownolegle
 
Zobacz także
Udostępnij zadanie