Wyznaczmy współczynnik proporcjonalności pomiędzy wielkościami y i x w kolejnych kolumnach tabeli.

$a)a=\frac{12}{20}=\frac{6}{10}$  

$a=\frac{18}{30}=\frac{6}{10}$  

$a=\frac{24}{40}=\frac{6}{10}$

Współczynnik proporcjonalności dla wszystkich trzech par wartości x i y jest taki sam, stąd wielkości x i y są wprost proporcjonalne.

$b)\frac{360}{80}=\frac{36}{8}=\frac{9}{2}=4\frac{1}{2}$  

$\frac{450}{100}=4\frac{50}{100}=4\frac{1}{2}$  

$\frac{550}{120}=\frac{55}{12}=4\frac{7}{12}$  

Współczynnik proporcjonalności pomiędzy wielkości w ostatniej kolumnie tabeli jest inny niż dla pozostałych dwóch kolumn. Należy więc zmienić jedną z wielkości tak, aby współczynnik proporcjonalności wynosił 4,5. Zmieńmy wartość y.

$4\frac{1}{2}=\frac{y}{x}$  

$4\frac{1}{2}=\frac{y}{120}\mid \cdot 120$  

$4\frac{1}{2}\cdot 120=y$  

$y=\frac{9}{{\sout{2}}^1}\cdot {\sout{120}}^{60}=540$  

 

$x$	$80$	$100$	$120$
$y$	$360$	$450$	$540$

 

$c)\frac{12}{\frac{1}{2}}=24$  

$\frac{20}{\frac{5}{6}}=20:\frac{5}{6}={\sout{20}}^4\cdot \frac{6}{{\sout{5}}^1}=24$  

$\frac{14}{\frac{7}{12}}=14:\frac{7}{12}={\sout{14}}^2\cdot \frac{12}{{\sout{7}}^1}=24$  

 

Współczynnik proporcjonalności dla wszystkich trzech par wartości x i y jest taki sam, stąd wielkości x i y są wprost proporcjonalne.

$d)\frac{9}{27}=\frac{1}{3}$  

$\frac{4}{13}$  

$\frac{29}{87}=\frac{1}{3}$  

Współczynnik proporcjonalności pomiędzy wielkości x i y jest inny w drugiej kolumnie tabeli. Zauważmy, że wielkość x w dwóch pozostałych kolumnach jest 3 razy większa niż wielkość y, stąd wystarczy zamiast x=13 w tej kolumnie wstawić wartość 12.

$x$	$27$	$12$	$87$
$y$	$9$	$4$	$9$

 

$e)\frac{20}{8}=\frac{10}{4}=\frac{5}{2}=2\frac{1}{2}$  

$\frac{32}{13}=3\frac{3}{13}$  

$\frac{45}{18}=\frac{15}{6}=2\frac{3}{6}=2\frac{1}{2}$  

 

Współczynnik proporcjonalności pomiędzy wielkości w środkowej kolumnie tabeli jest inny niż dla pozostałych dwóch kolumn. Należy więc zmienić jedną z wielkości tak, aby współczynnik proporcjonalności wynosił 2,5. Zmieńmy wartość x.

$2\frac{1}{2}=\frac{32}{x}\mid \cdot x$  

$2\frac{1}{2}x=32\mid :2\frac{1}{2}$  

$x=32:2\frac{1}{2}=32:\frac{5}{2}=32\cdot \frac{2}{5}=\frac{64}{5}=12\frac{4}{5}$  

 

$x$	$8$	$12\frac{4}{5}$	$18$
$y$	$20$	$32$	$45$

 

 

$f)\frac{10}{0,5}=20$  

$\frac{14}{0,7}=\frac{140}{7}=20$  

$\frac{16}{0,8}=\frac{160}{8}=20$  

 Współczynnik proporcjonalności dla wszystkich trzech par wartości x i y jest taki sam, stąd wielkości x i y są wprost proporcjonalne.