Jeśli liczbę można zapisać w postaci ułamka zwykłego, czyli jeśli jest ona wymierna, oznacza to, że ma rozwinięcie dziesiętne skończone, albo nieskończone okresowe. Liczby, które mają rozwinięcia dziesiętne nieskończone okresowe:

$\sqrt{\frac{1}{9}}=\frac{1}{3}=0,\left(3\right)$  

$\sqrt{7\frac{1}{9}}=\sqrt{\frac{64}{9}}=\frac{8}{3}=2\frac{1}{3}=2,\left(3\right)$  

$\sqrt{2\frac{7}{9}}=\sqrt{\frac{25}{9}}=\frac{5}{3}=1\frac{2}{3}=1,\left(6\right)$   

 

Pozostałych dwóch liczb nie da się przedstawić w postaci ułamka zwykłego, czyli są one niewymierne, a więc mają rozwinięcia dziesiętne nieskończone nieokresowe.

$\sqrt{34}$  

$\sqrt{\frac{7}{2}+\frac{7}{3}+\frac{7}{6}}=\sqrt{\frac{21}{6}+\frac{14}{6}+\frac{7}{6}}=\sqrt{\frac{42}{6}}=\sqrt{7}$  

 

$a)\sqrt{\frac{1}{9}},\sqrt{7\frac{1}{9}},\sqrt{2\frac{7}{9}}$  

$b)\sqrt{34},\sqrt{\frac{7}{2}+\frac{7}{3}+\frac{7}{6}}$